Pasif manyetik yönelim kontrolü (PMAC)

Tanım

Pasif manyetik yönelim kontrolü (PMAC) iki manyetik parçayı birleştirir. Bir kalıcı mıknatıs, bir pusula iğnesi gibi, gövde eksenlerinden birini yerel yer manyetik alanıyla hizalar. Yumuşak manyetik bir alaşımdan çubuk ya da şeritler olan histerezis sönümleyicileri, boyları boyunca alan bileşeni çevrim yaptıkça dönme enerjisini ısıya çevirir; böylece dönü ve alan çizgisi çevresindeki salınım söner[1]. Sistemin güç kaynağı, yazılımı, algılayıcısı ya da hareketli parçası yoktur. 1P ve 1,5P PocketQube’lerin en yaygın yönelim kontrolü olmasının ve Grizu-263A’da uçmasının nedeni budur.

Nasıl çalışır?

Uydu yörüngesinde ilerledikçe alan doğrultusu, eylemsiz bir çerçeveye göre yörünge başına kabaca iki kez döner; mıknatıs da kararlı kılınan ekseni beraberinde sürükler. Bir dipol alanında alan çizgisinin eğimi $I$, $\tan I=2\tan {\lambda }_m$ bağıntısını izler; burada ${\lambda }_m$ manyetik enlemdir: eksen manyetik ekvator üzerinde neredeyse yatay, kutuplara yakın ise neredeyse düşeydir[1]. Mıknatısın geri getirme torku $mB\sin \theta$, ekseni alan çizgisi çevresinde $2\pi \sqrt{I/(mB)}$ sönümsüz salınım periyoduyla salındırır; sönümleyiciler bu salınımın ve ilk dönünün enerjisini çeker.

flowchart LR
  M["Kalıcı mıknatıs"] -->|"geri getirme torku m × B"| BODY["Uydu gövdesi"]
  BODY -->|"dönme"| ROD["Histerezis sönümleyicileri"]
  ROD -->|"çevrim başına kayıp, ısı"| BODY
  EARTH["Yer manyetik alanı"] --> M
  EARTH --> ROD

Bir 1P neden farklı?

CubeSat’ler ve mikro uydular için geliştirilen yöntemler hâlâ geçerlidir[2][3]; ama 50 mm’de üç etki değişir[1][4]:

1. Mıknatıs uyduyla birlikte küçülmez. Bir 1P’nin bozucu torkları çok küçüktür; ama artık dipol torku boyuta bağlı değildir. Bu yüzden kuralların istediği moment birkaç yüzde birden onda bir A·m²’ye kadar kalır.
2. Mıknatıs her şeye yakındır. Bir dipolün alanı $r^{-3}$ ile azalır; bu yüzden bir 1P’nin duvarlarında, bir 1U’nun duvarlarındakinden sekiz kat güçlüdür. Bu alanla öngerilimlenen sönümleyiciler çalışmayı bırakır, manyetometreler doyuma ulaşır.
3. Sönümleyiciler kısadır. Bir 1U’daki 95 mm’ye karşı yalnızca yaklaşık 45 mm sığar; bu da eleman başına sönümü azaltır, ama çok daha düşük eylemsizlik bunu fazlasıyla telafi eder.

Mıknatısı boyutlandırmak

Gerhardt ve Palo’nun Santoni ve Zelli’den uyarladığı yaygın bir kural, en zayıf alanda ve kabul edilebilir en büyük hatada bozucu torkun on katı bir geri getirme torku ister[3]:

500 km’deki bir 1P için[4]:

Yalnızca sürüklenme birkaç yüzde bir A·m² isterdi; PocketQube’lerde nadiren ölçülen 10⁻³ A·m²’lik bir artık dipol ise gereksinimi 0,1 A·m²’ye doğru iter. Ölçek için 3U’luk CSSWE’nin değeri de gösterilmiştir.

Mıknatıs malzemeleri

100 mm³’lük bir mıknatıs, tam kalıcılıkta AlNiCo 5 ile de sinterlenmiş NdFeB ile de yaklaşık 0,1 A·m² verir; ama ikisinin davranışı çok farklıdır[4]:

AlNiCo’nun koersivitesi düşüktür; bu yüzden kısa bir mıknatıs kendi kendini demanyetize eder ve uzatılmalıdır. NdFeB mıknatıslanmasını korur, ama 100 K’lik bir salınımda yaklaşık %12 kayar ve standart türlerde yaklaşık 80 °C ile sınırlıdır. Bir PocketQube’ün tutulma çevrimleri için uzatılmış AlNiCo 5 ya da SmCo daha güvenli seçimlerdir.

Grizu-263A tahmini

Grizu-263A, 8 mm’lik dört AlNiCo-5 küp ve 0,2 × 0,2 × 33,5 mm’lik on iki HyMu-80 çubuk kullandı. AlNiCo-5 demanyetizasyon eğrisinin hiperbolik bir uydurmasını bir küpün yük doğrusuyla ($N=1/3$) kesiştirmek 0,12 T civarında bir çalışma noktası verir: her küp kalıcılığının yalnızca yaklaşık %15’ini korur ve dördü birlikte yaklaşık 0,31 A·m² taşır. Tek bir 8 × 8 × 32 mm’lik sütun hâlinde üst üste dizilselerdi ($N=0,108$) yaklaşık 0,91 A·m² taşırlardı[1]. 525 km’de ortaya çıkan tork bütçesi:

Geri getirme torku her bozucu etkiyi iki ila üç mertebe aşar ve 10–23 s’lik salınım periyodu, alan doğrultusunun değiştiği süreden çok daha kısadır; bu yüzden eksen alanı yakından izler. 0,02 A·m²’lik bir mıknatıs bile on katlık bir pay sağlardı.

Sönümleyiciler ve demanyetizasyon

Ekseni boyunca mıknatıslanan bir çubuk $H_i=H_a-NM$ iç alanını hisseder. 10⁴–10⁵ geçirgenlikle her pratik eleman için $N{\mu }_r\gg 1$ olduğundan, ulaşılan polarizasyonu malzeme değil geometri belirler[4]:

Bir silindirin demanyetizasyon çarpanı Sato–Ishii yaklaşımını, dikdörtgen bir şeridinki ise Aharoni’nin tam çözümünü izler[5][6]; Osborn’un uzun elipsoit formülü kullanışlı bir sınırdır[7].

İnce şeritler gram başına çubuklardan çok daha verimlidir: 0,04 g’lık bir Fe–B–Si şerit, çevrim başına 0,31 g’lık bir çubuğun dört katı enerji söndürür. Son sütunun gösterdiği gibi, daha kolay doyuma da ulaşırlar.

Dönü sönümleme süresi

Farrahi ve Sanz-Andrés’in tahminiyle, $t_{\mathrm{d}}=2\pi I{\omega }_0/(k_w\sum W)$[8]:

Bir 1P’nin uzunluk sınırı tek başına sönümleme süresini uzatmaz: sönümün $L^{1+n}$ ile azalması, eylemsizliğin $L^5$ ile azalmasıyla fazlasıyla telafi edilir[4].

Koersivite ve ölü bant

Dönü bittikten sonra mıknatısa dik bir sönümleyici $H_{\perp }\sin \theta$ genlikli bir alan görür. Koersivitenin altında yalnızca tersinir kayıplar kalır; bu yüzden sönüm ${\theta }_{\mathrm{db}}\approx \arcsin (H_{\mathrm{c}}/H_{\perp })$ ölü bant yarı açısında durur[4]:

Yüksek koersiviteli sönümleyiciler dönüyü daha hızlı söndürür ama daha büyük bir artık salınım bırakır; düşük koersiviteli olanlar küçük açılara kadar söndürür ama çevrim başına daha az enerji harcar. Fiorillo ve arkadaşlarının benzetimleri Fe tabanlı amorf şeritleri her iki rejimde de en etkili buldu[9]; bu da bir 1P için karma bir set önerir: dönü sönümleme ve öngerilim toleransı için amorf şeritler, küçük açılar için birkaç düşük koersiviteli Ni–Fe eleman.

Mıknatıs–çubuk eşleşmesi

Histerezis sönümleyicileri yalnızca yer manyetik alanı onları bir çevrim boyunca sürdüğünde enerji söndürür. Bir dipole dik, yanal uzaklığı $d$ ve dipol ekseni boyunca orta düzlemden kaçıklığı $\delta$ olan bir çubuk için, çubuk boyunca tepe eksenel alan şöyledir[1]:

Bu, $m\delta /d^4$ ile ölçeklenir. Mıknatıs–çubuk uzaklığını 45 mm’den 20 mm’ye indirmek eşleşmeyi yaklaşık 25 kat artırır:

20 mm’de 0,31 A·m² ile 1 mm’lik bir kaçıklık bile yaklaşık 130 A/m üretir; bu, yer manyetik alanının birkaç katıdır. Kaçak alanı bunun altında tutmak 0,14 mm’lik bir yerleşim toleransı isterdi; doğru boyutlu 0,02 A·m²’lik bir mıknatıs için bu tolerans 2,2 mm’dir.

Doyumdaki sönümleyiciler

Bir sönümleyici yalnızca toplam eksenel alan görünür doyum alanı $N{M}_s$’nin altında kaldıkça çalışır. Mıknatıs küçülmediği için bir 1P’nin sönümleyicileri güçlü bir öngerilim alanı içinde durur: 0,1 A·m²’lik bir dipol, ekvator düzleminde yaklaşık 17 mm içinde Grizu-263A çubuk geometrisini doyuma ulaştırır[4]. Uçuş deneyimi tehlikeyi doğrular: Delfi-C3’te dönü sönümleme, öngörülen birkaç saat yerine yaklaşık üç ay sürdü; bunun büyük ölçüde nedeni mıknatısa yakın çubukların doyumda olmasıydı[8].

Manyetometre sapması

Mıknatısa birkaç santimetre uzaklıktaki bir manyetometre, yer manyetik alanına mıknatısın kendi alanını ekleyerek ölçer. 0,31 A·m²’den 20 mm uzakta ekvatoral alan 3,8 mT, eksenel alan 7,6 mT’dir; bu, yaygın MEMS manyetometrelerinin tam ölçek aralıklarıyla (±0,4–1,6 mT, ±4,9 mT) karşılaştırılabilir ya da onların üstündedir[1]. Okuma bu durumda ya doyumdadır ya da yörüngede, örneğin yönelimden bağımsız yöntemlerle kalibre edilmesi gereken büyük bir sabit sapma taşır[10].

Bir 1P için yerleşim kuralları

Makaleler çözümlemeyi dört kurala indirger[4]:

• Momenti boyutlandırma kuralının gerektirdiğinden büyük seçmeyin.
• Sönümleyicileri, kaçak alanın mıknatıs eksenine paralel olduğu ve dik bir sönümleyici boyunca bileşeni bulunmadığı mıknatıs ekvator düzlemine ya da ona yakın yerleştirin.
• Demanyetizasyon çarpanlarını, $N{M}_s$ yerel eksenel alanı belli bir payla, örneğin iki kat aşacak biçimde seçin.
• Entegre birimin kaçak alanını haritalayın ve artık dipolünü ölçün.

Sönümleyicilerin işlenmesi

%80 Ni–Fe alaşımları çok düşük koersivitelerini ancak son bir hidrojen tavlamasıyla kazanır; sonrasında bükme ya da kaba tutuştan gelen her soğuk işlem bunu katlayabilir[11]. Fe tabanlı amorf şeritler manyetostriksiyonları yüzünden gerilime duyarlıdır: bir şeridi FR-4’e ya da alüminyuma rijit biçimde yapıştırmak, 60 K’lik bir salınımda 50–105 MPa ısıl gerilim üretir; bu, tavlamayla oluşturulan zayıf anizotropileri bozmaya yeter[12][4]. Uçuş elemanları son biçimlerinde tavlanmalı ve genleşmeye serbest biçimde monte edilmelidir.

Telemetri neyi gösterebilir?

Ayrılmadan sonraki jiroskop hızları etkin sönümü ortaya koyar; manyetometre kanalları ise algılayıcının doyuma ulaşıp ulaşmadığını ya da alanın yörünge boyunca değişiminin üstüne sabit bir sapma kaydedip kaydetmediğini gösterir. Kararlı kılınan eksen alan eğimini izlediği için bir monopol örüntüsünün yer istasyonuna göre yönelimi ve boşluklarının derinliği enlemle öngörülebilir biçimde değişir; SatNOGS istasyonlarının kaydettiği sinyal güçleri bunu sınayabilir[1].