1P için pasif manyetik yönelim: mıknatısı ve çubukları boyutlandırmak

50 mm geometrisi mıknatıs ile sönümleyicileri neden birbirine bağlar?

Pasif manyetik yönelim kontrolü (PMAC), $\mathbf{m}$ dipol momentli bir sabit mıknatıs aracılığıyla uydunun bir eksenini yerel yer manyetik alanına (${\mathbf{B}}_{\oplus }$) hizalar ve dönme kinetik enerjisini dik eksenlerdeki yumuşak manyetik çubuklarda veya şeritlerde ısıya dönüştürür[1]. Bir $1\text{U}$ veya $3\text{U}$ CubeSat’te sönümleyici çubuklar mıknatıstan $60\text{-}150\text{mm}$ uzağa yerleştirilebilir. $50\text{mm}$’lik bir $1\text{P}$ küpte ise bu mesafe ($d$) nadiren $20\text{-}35\text{mm}$’yi aşar[2]. Dipol saçak alanı $d^{-3}$ ile büyüdüğünden, aşırı büyük seçilen bir mıknatıs histerezis çubuklarını doyuma kilitleyerek dönü sönümlemesini durdurur[3].

Adım 1: Sabit dipol momentinin boyutlandırılması

En düşük yörünge alanında ($525\text{km}$ manyetik ekvatorda $B_{\min }\approx 23\mu \text{T}$), en kötü bozucu tork $T_{\text{boz}}$ altında izin verilen en büyük yönelim sapması ${\theta }_{\max }$ ve tork payı $k_m\approx 10$ için gereken dipol momenti[1]:

Bozucu etki	Tork (nN·m)	Gereken moment (A·m²)
Aerodinamik, ρ = 1 × 10⁻¹² kg/m³	1,6	0,005
Aerodinamik, ρ = 5 × 10⁻¹² kg/m³	7,9	0,023
30 µT alanda 1 × 10⁻³ A·m² artık dipol	30,0	0,086
Karşılaştırma için CSSWE 3U CubeSat	100,0	0,288

500 km’de 1P: 25 cm² izdüşüm alanı, sürüklenme katsayısı 2,2, 7,6 km/s, 1 cm kütle merkezi kaçıklığı. Artık dipol torku uyduyla birlikte küçülmez; dolayısıyla mıknatıs da küçülmez.

Açılmış UHF şerit antenli bir $1\text{P}$ için orta Güneş etkinliğinde aerodinamik tork yalnızca $m\approx 0,015\text{-}0,030\text{A}\cdot {\text{m}}^2$ gerektirir; bu değer birkaç milimetrelik küçük bir AlNiCo-5 veya SmCo silindirle sağlanır[4].

Adım 2: Saçak alanı eşleşmesi ve en küçük ayırma mesafesi

Mıknatıs eksenine dik, yanal $d$ mesafesinde ve dipol orta düzleminden $\delta$ eksenel kaçıklıkta duran bir çubuk boyunca tepe eksenel saçak alanı[2]:

Moment (A·m²)	Ekvatoral, 20 mm	Eksenel, 20 mm	Ekvatoral, 45 mm	20 mm’de izin verilen çubuk kaçıklığı (mm)	45 mm’de izin verilen çubuk kaçıklığı (mm)
0,02	199	398	17	2,2	Serbest
0,10	995	1.989	87	0,44	13,2
0,31	3.084	6.167	271	0,14	3,7
0,91	9.052	18.104	795	0,05	1,2

İzin verilen kaçıklık: bir çubuğun mıknatıs orta düzleminden, en yüksek eksenel kaçak alanı (derleme, Denklem 3) 525 km’deki ekvatoral yer manyetik alanının (18,6 A/m) altında kalacak biçimde uzaklaşabileceği en büyük mesafe.

Uydu ${\mathbf{B}}_{\oplus }$ içinde dönerken histerezis çevriminin açık kalması için çubuk üzerindeki eksenel saçak alanı bileşeni çubuğun görünür doyum alanının ($H_{\text{doy,go¨r}}=N_d{J}_s/{\mu }_0$) altında kalmalıdır.

Adım 3: Şekil demanyetizasyonu ve dönü sönümleme süresi

Kısa çubuklar güçlü iç demanyetize edici alanlara maruz kalır. Boy/çap oranı $p=L/D$ olan bir silindir için Sato–Ishii faktörü[5] ve Aharoni’nin tam prizma bağıntısı[6], $N_d$ faktörünün içsel $B\text{-}H$ eğrisini yatırdığını gösterir:

Eleman	N	Görünür doyum N·Mₛ (A/m)	Tepe polarizasyonu (mT)	Çevrim başına kayıp (nJ)	Kütle (g)	Doyuma ulaştığı mesafe (mm)
HyMu-80 çubuk, Ø 1 × 45 mm (1P sınırı)	9,75 × 10⁻³	5.742	3,7	0,51	0,31	11
HyMu-80 çubuk, Ø 1 × 95 mm (1U sınırı)	4,64 × 10⁻³	2.734	7,9	2,25	0,65	14
HyMu-80 çubuk, 0,2 × 0,2 × 33,5 mm (Grizu-263A)	2,82 × 10⁻³	1.660	12,9	0,067	0,012	17
Fe–B–Si şerit, 25 µm × 5 × 45 mm	1,14 × 10⁻³	1.413	29,8	2,01	0,040	18
HyMu-80 şerit, 25 µm × 5 × 45 mm	1,14 × 10⁻³	670	32,1	0,69	0,049	23

Uygulanan alan genliği 30 A/m, ideal dikdörtgen çevrim (malzeme derlemesi, Denklem 5–10). Son sütun: 0,1 A·m²’lik bir mıknatısın ekvator düzleminde, elemanın doyuma sürüldüğü mesafe.

Yapılandırma	Eylemsizlik (kg·m²)	Sönümleyici kütlesi (g)	Çevrim başına kayıp (nJ)	Sönümleme süresi (sa)
1P, 250 g, dört Ø 1 × 45 mm HyMu-80 çubuk	1,04 × 10⁻⁴	1,23	2,03	26
1U, 1,33 kg, dört Ø 1 × 95 mm HyMu-80 çubuk	2,22 × 10⁻³	2,60	9,01	125
1P, 250 g, dört Fe–B–Si şerit	1,04 × 10⁻⁴	0,16	8,05	6,6
Grizu-263A, 237 g, on iki 0,2 mm HyMu-80 çubuk, mıknatıs etkisi yok	9,88 × 10⁻⁵	0,14	0,80	63

Yönelim çarpanı 0,6, homojen küp eylemsizliği, uygulanan alan 30 A/m. Bu değerler tasarımları karşılaştırmak içindir; mıknatıs öngerilimi, düzgün olmayan mıknatıslanma ve küçük çevrimler gerçek sönümü azaltır.

Adım 4: Asimptotik ölü bant açısı

Açısal hız yörünge hızına yaklaştığında, histerezis çevriminin taranabilmesi için yer alanı salınımının ($H_{\perp }$) malzeme koersivitesini ($H_c$) aşması gerekir. ${\theta }_{\text{db}}\approx \arcsin (H_c/H_{\perp })$ açısının altında çubuk esnek davranır ve salınım sönümlemesi durur[1]:

Sönümleyici alaşımı	Koersivite (A/m)	H⊥ = 16 A/m	H⊥ = 30 A/m	H⊥ = 40 A/m
%80 Ni–Fe (HyMu-80)	0,96	3,4°	1,8°	1,4°
Fe esaslı amorf, tavlanmış	3	10,8°	5,7°	4,3°
Yönlendirilmiş taneli Fe–%3Si, alt	5	18,2°	9,6°	7,2°
Yönlendirilmiş taneli Fe–%3Si, üst	10	38,7°	19,5°	14,5°

H⊥, mıknatıs eksenine dik yer manyetik alanıdır: LEO’nun zayıf ucunda yaklaşık 16 A/m, tipik değer olarak 30 A/m.