Control magnético pasivo para un 1P: dimensionamiento del imán y las barras

Por qué la geometría de 50 mm acopla el imán y los amortiguadores

El control de actitud magnético pasivo (PMAC) alinea un eje del satélite con el campo geomagnético local ${\mathbf{B}}_{\oplus }$ mediante un imán permanente de momento dipolar $\mathbf{m}$ y disipa la energía cinética de rotación en barras o cintas magnéticas blandas ortogonales[1]. En un CubeSat $1\text{U}$ o $3\text{U}$ las barras pueden situarse a $60\text{-}150\text{mm}$ del imán. En un cubo $1\text{P}$ de $50\text{mm}$, la separación $d$ rara vez supera $20\text{-}35\text{mm}$[2]. Como el campo disperso crece con $d^{-3}$, un imán sobredimensionado satura las barras de histéresis y detiene la amortiguación[3].

Paso 1: Dimensionamiento del dipolo permanente

Para un error máximo ${\theta }_{\max }$ bajo el par perturbador $T_{\text{pert}}$ en el campo orbital mínimo $B_{\min }$ (unos $23\mu \text{T}$ en el ecuador magnético a $525\text{km}$) con un margen $k_m\approx 10$, el momento necesario es[1]:

Perturbación	Par (nN·m)	Momento necesario (A·m²)
Aerodinámico, ρ = 1 × 10⁻¹² kg/m³	1,6	0,005
Aerodinámico, ρ = 5 × 10⁻¹² kg/m³	7,9	0,023
Dipolo residual de 1 × 10⁻³ A·m² en 30 µT	30,0	0,086
CubeSat 3U CSSWE, como comparación	100,0	0,288

1P a 500 km: área proyectada de 25 cm², coeficiente de arrastre 2,2, 7,6 km/s, desplazamiento del centro de masas de 1 cm. El par del dipolo residual no se reduce con la nave, y tampoco lo hace el imán.

Para un $1\text{P}$ con antena UHF desplegada, el par aerodinámico en actividad solar moderada exige solo $m\approx 0,015\text{-}0,030\text{A}\cdot {\text{m}}^2$, realizable con un cilindro milimétrico de AlNiCo-5 o SmCo[4].

Paso 2: Campo disperso y separación mínima

A lo largo de una barra situada a distancia lateral $d$ y desplazamiento axial $\delta$ respecto al plano medio del dipolo, el campo axial de pico es[2]:

Momento (A·m²)	Ecuatorial, 20 mm	Axial, 20 mm	Ecuatorial, 45 mm	Desviación de barra admisible a 20 mm (mm)	Desviación de barra admisible a 45 mm (mm)
0,02	199	398	17	2,2	Cualquiera
0,10	995	1989	87	0,44	13,2
0,31	3084	6167	271	0,14	3,7
0,91	9052	18.104	795	0,05	1,2

Desviación admisible: la mayor distancia de una barra al plano medio del imán para la que su campo disperso axial máximo (revisión, ec. 3) queda por debajo del campo geomagnético ecuatorial a 525 km, 18,6 A/m.

Para mantener abierto el ciclo de histéresis, el campo disperso axial sobre la barra debe mantenerse por debajo del campo de saturación aparente $H_{\text{sat,ap}}=N_d{J}_s/{\mu }_0$.

Paso 3: Desmagnetización de forma y tiempo de frenado

Para un cilindro de esbeltez $p=L/D$, el factor magnetométrico de Sato–Ishii[5] y la fórmula exacta para prismas de Aharoni[6] muestran cómo $N_d$ inclina el ciclo $B\text{-}H$:

Elemento	N	Saturación aparente N·Mₛ (A/m)	Polarización máxima (mT)	Pérdida por ciclo (nJ)	Masa (g)	Saturado a menos de (mm)
Varilla HyMu-80, Ø 1 × 45 mm (límite 1P)	9,75 × 10⁻³	5742	3,7	0,51	0,31	11
Varilla HyMu-80, Ø 1 × 95 mm (límite 1U)	4,64 × 10⁻³	2734	7,9	2,25	0,65	14
Varilla HyMu-80, 0,2 × 0,2 × 33,5 mm (Grizu-263A)	2,82 × 10⁻³	1660	12,9	0,067	0,012	17
Cinta Fe–B–Si, 25 µm × 5 × 45 mm	1,14 × 10⁻³	1413	29,8	2,01	0,040	18
Cinta HyMu-80, 25 µm × 5 × 45 mm	1,14 × 10⁻³	670	32,1	0,69	0,049	23

Amplitud del campo aplicado 30 A/m, ciclo rectangular idealizado (revisión de materiales, ecs. 5–10). Última columna: distancia a un imán de 0,1 A·m², en su plano ecuatorial, por debajo de la cual el elemento queda saturado.

Configuración	Inercia (kg·m²)	Masa del amortiguador (g)	Pérdida por ciclo (nJ)	Tiempo de frenado (h)
1P, 250 g, cuatro varillas HyMu-80 de Ø 1 × 45 mm	1,04 × 10⁻⁴	1,23	2,03	26
1U, 1,33 kg, cuatro varillas HyMu-80 de Ø 1 × 95 mm	2,22 × 10⁻³	2,60	9,01	125
1P, 250 g, cuatro cintas Fe–B–Si	1,04 × 10⁻⁴	0,16	8,05	6,6
Grizu-263A, 237 g, doce varillas HyMu-80 de 0,2 mm, sin sesgo del imán	9,88 × 10⁻⁵	0,14	0,80	63

Factor de orientación 0,6, inercia de cubo homogéneo, campo aplicado 30 A/m. Estas cifras sirven para comparar diseños; la polarización del imán, la imanación no uniforme y los ciclos menores reducen el amortiguamiento real.

Paso 4: Banda muerta asintótica

Cuando la velocidad angular cae cerca de la velocidad orbital, la excursión transversal $H_{\perp }$ debe superar la coercitividad $H_c$. Por debajo de ${\theta }_{\text{db}}\approx \arcsin (H_c/H_{\perp })$, la barra responde de forma elástica y cesa la amortiguación[1]:

Aleación del amortiguador	Coercitividad (A/m)	H⊥ = 16 A/m	H⊥ = 30 A/m	H⊥ = 40 A/m
Ni–Fe al 80 % (HyMu-80)	0,96	3,4°	1,8°	1,4°
Amorfo base Fe, recocido	3	10,8°	5,7°	4,3°
Fe–3 %Si de grano orientado, bajo	5	18,2°	9,6°	7,2°
Fe–3 %Si de grano orientado, alto	10	38,7°	19,5°	14,5°

H⊥ es el campo geomagnético perpendicular al eje del imán: unos 16 A/m en el extremo débil de LEO y 30 A/m como valor típico.