Control pasivo de actitud magnético (PMAC)

Definición

El control pasivo de actitud magnético (PMAC) combina dos piezas magnéticas. Un imán permanente alinea un eje del cuerpo con el campo geomagnético local, como la aguja de una brújula. Los amortiguadores de histéresis, varillas o tiras de una aleación magnéticamente blanda, convierten la energía de rotación en calor a medida que cicla la componente del campo a lo largo de ellos, de modo que el giro y la libración alrededor de la línea de campo se extinguen[1]. El sistema no tiene alimentación, software, sensores ni piezas móviles. Por eso es el control de actitud más común en los PocketQubes 1P y 1,5P, y por eso voló en Grizu-263A.

Cómo funciona

A medida que la nave avanza por su órbita, la dirección del campo gira, aproximadamente dos veces por órbita respecto a un sistema inercial, y el imán arrastra consigo el eje estabilizado. En un campo dipolar, la inclinación $I$ de la línea de campo sigue $\tan I=2\tan {\lambda }_m$, donde ${\lambda }_m$ es la latitud magnética: el eje queda casi horizontal sobre el ecuador magnético y casi vertical cerca de los polos[1]. El par de restitución del imán, $mB\sin \theta$, hace oscilar el eje en torno a la línea de campo con un periodo de libración sin amortiguar $2\pi \sqrt{I/(mB)}$; los amortiguadores extraen la energía de esa oscilación y del giro inicial.

flowchart LR
  M["Imán permanente"] -->|"par de restitución m × B"| BODY["Cuerpo de la nave"]
  BODY -->|"rotación"| ROD["Amortiguadores de histéresis"]
  ROD -->|"pérdida por ciclo, calor"| BODY
  EARTH["Campo geomagnético"] --> M
  EARTH --> ROD

Por qué un 1P es distinto

Los métodos desarrollados para CubeSats y microsatélites siguen siendo válidos[2][3], pero a 50 mm cambian tres efectos[1][4]:

1. El imán no se reduce con la nave. Los pares perturbadores de un 1P son diminutos, pero el par de un dipolo residual no depende del tamaño, así que el momento que piden las reglas se queda entre unas centésimas y una décima de A·m².
2. El imán está cerca de todo. El campo de un dipolo decae como $r^{-3}$, de modo que en las paredes de un 1P es ocho veces más intenso que en las de un 1U. Los amortiguadores polarizados por ese campo dejan de funcionar, y los magnetómetros se saturan.
3. Los amortiguadores son cortos. Solo caben unos 45 mm, frente a 95 mm en un 1U, lo que reduce la disipación por elemento, aunque la inercia, mucho menor, lo compensa con creces.

Dimensionado del imán

Una regla habitual, adaptada por Gerhardt y Palo a partir de Santoni y Zelli, pide un par de restitución diez veces mayor que el par perturbador con el campo más débil y el mayor error aceptable[3]:

Para un 1P a 500 km[4]:

El arrastre por sí solo pediría unas centésimas de A·m²; un dipolo residual de 10⁻³ A·m², rara vez medido en PocketQubes, empuja el requisito hacia 0,1 A·m². El valor del 3U CSSWE se muestra como escala.

Materiales del imán

Un imán de 100 mm³ da unos 0,1 A·m² con remanencia plena tanto en AlNiCo 5 como en NdFeB sinterizado, pero ambos se comportan de forma muy distinta[4]:

El AlNiCo tiene una coercitividad baja, así que un imán corto se autodesmagnetiza; conviene alargarlo. El NdFeB conserva su imanación, pero deriva un 12 % en una oscilación de 100 K y en los grados estándar está limitado a unos 80 °C. Para los ciclos de eclipse de un PocketQube, el AlNiCo 5 alargado o el SmCo son las opciones más seguras.

La estimación de Grizu-263A

Grizu-263A usaba cuatro cubos de AlNiCo-5 de 8 mm y doce varillas de HyMu-80 de 0,2 × 0,2 × 33,5 mm. Cortar un ajuste hiperbólico de la curva de desmagnetización del AlNiCo-5 con la recta de carga de un cubo ($N=1/3$) da un punto de trabajo cercano a 0,12 T: cada cubo conserva solo un 15 % de su remanencia, y los cuatro juntos suman unos 0,31 A·m². Apilados en una sola columna de 8 × 8 × 32 mm ($N=0,108$) sumarían unos 0,91 A·m²[1]. El balance de pares resultante a 525 km:

El par de restitución supera cualquier perturbación en dos o tres órdenes de magnitud, y el periodo de libración de 10–23 s es muy inferior al tiempo en que cambia la dirección del campo, de modo que el eje sigue de cerca al campo. Un imán de 0,02 A·m² aún daría un margen de diez veces.

Amortiguadores y desmagnetización

Una varilla imanada a lo largo de su eje siente un campo interno $H_i=H_a-NM$. Con permeabilidades de 10⁴–10⁵, $N{\mu }_r\gg 1$ para todo elemento práctico, de modo que la polarización alcanzada la fija la geometría, no el material[4]:

El factor de desmagnetización de un cilindro sigue la aproximación de Sato–Ishii, y el de una tira rectangular, la solución exacta de Aharoni[5][6]; la fórmula del elipsoide prolato de Osborn es una cota cómoda[7].

Las tiras delgadas son mucho más eficientes por gramo que las varillas: una tira de Fe–B–Si de 0,04 g disipa por ciclo cuatro veces más que una varilla de 0,31 g. También se saturan con más facilidad, como muestra la última columna.

Tiempo de frenado de la rotación

Con la estimación de Farrahi y Sanz-Andrés, $t_{\mathrm{d}}=2\pi I{\omega }_0/(k_w\sum W)$[8]:

El límite de longitud de un 1P no alarga por sí solo el frenado: la pérdida de disipación como $L^{1+n}$ queda más que compensada por la pérdida de inercia como $L^5$[4].

Coercitividad y banda muerta

Una vez eliminado el giro, un amortiguador perpendicular al imán ve un campo de amplitud $H_{\perp }\sin \theta$. Por debajo de la coercitividad solo quedan pérdidas reversibles, así que el amortiguamiento se detiene en un semiángulo de banda muerta ${\theta }_{\mathrm{db}}\approx \arcsin (H_{\mathrm{c}}/H_{\perp })$[4]:

Los amortiguadores de alta coercitividad frenan antes el giro, pero dejan una libración residual mayor; los de baja coercitividad amortiguan hasta ángulos pequeños, pero disipan menos por ciclo. Las simulaciones de Fiorillo y colaboradores encontraron que las tiras amorfas de base hierro eran las más eficaces en ambos regímenes[9], lo que sugiere un conjunto híbrido para un 1P: tiras amorfas para el frenado y la tolerancia a la polarización, más unos pocos elementos de Ni–Fe de baja coercitividad para los ángulos pequeños.

Acoplamiento entre imán y varillas

Los amortiguadores de histéresis solo disipan si el campo geomagnético los hace recorrer un ciclo. Para una varilla perpendicular a un dipolo, a una distancia lateral $d$ y con un desplazamiento $\delta$ a lo largo del eje del dipolo respecto a su plano medio, el campo axial máximo a lo largo de la varilla es[1]

que escala como $m\delta /d^4$. Reducir la distancia entre imán y varilla de 45 mm a 20 mm multiplica el acoplamiento por unas 25:

Con 0,31 A·m² a 20 mm, un desplazamiento de 1 mm produce ya unos 130 A/m, varias veces el campo geomagnético; mantener el campo disperso por debajo de él exigiría una tolerancia de colocación de 0,14 mm, frente a 2,2 mm para un imán bien dimensionado de 0,02 A·m².

Amortiguadores saturados

Un amortiguador solo funciona mientras el campo axial total quede por debajo de su campo de saturación aparente $N{M}_s$. El imán no se reduce, así que los amortiguadores de un 1P están en un campo de polarización intenso: un dipolo de 0,1 A·m² satura la geometría de las varillas de Grizu-263A a menos de unos 17 mm en su plano ecuatorial[4]. La experiencia de vuelo confirma el riesgo: en Delfi-C3 el frenado de la rotación tardó unos tres meses en lugar de las pocas horas previstas, en gran parte porque las varillas cercanas al imán estaban saturadas[8].

Sesgo del magnetómetro

Un magnetómetro a pocos centímetros del imán mide el campo geomagnético más el del propio imán. A 20 mm de 0,31 A·m², el campo ecuatorial es de 3,8 mT y el axial de 7,6 mT, comparables o superiores a los fondos de escala de los magnetómetros MEMS habituales (±0,4–1,6 mT, ±4,9 mT)[1]. La lectura queda entonces saturada o con un gran sesgo constante que debe calibrarse en órbita, por ejemplo con métodos independientes de la actitud[10].

Reglas de disposición para un 1P

Los artículos condensan el análisis en cuatro reglas[4]:

• No dimensione el momento por encima de lo que exige la regla de dimensionado.
• Coloque los amortiguadores en el plano ecuatorial del imán o cerca de él, donde el campo disperso es paralelo al eje del imán y no tiene componente a lo largo de un amortiguador perpendicular.
• Elija los factores de desmagnetización para que $N{M}_s$ supere el campo axial local con un margen, por ejemplo un factor dos.
• Cartografíe el campo disperso de la unidad integrada y mida su dipolo residual.

Procesado de los amortiguadores

Las aleaciones de Ni–Fe al 80 % solo obtienen su bajísima coercitividad con un recocido final en hidrógeno; cualquier deformación en frío posterior, por doblado o manipulación brusca, puede multiplicarla[11]. Las cintas amorfas de base hierro son sensibles a las tensiones por su magnetostricción: pegar una cinta rígidamente a FR-4 o a aluminio genera tensiones térmicas de 50–105 MPa en una oscilación de 60 K, suficientes para alterar las débiles anisotropías que fija el recocido[12][4]. Los elementos de vuelo deben recocerse con su forma final y montarse libres para dilatarse.

Lo que puede mostrar la telemetría

Las velocidades de los giróscopos tras el despliegue revelan el amortiguamiento efectivo, y los canales del magnetómetro muestran si el sensor se saturó o registró un sesgo constante sobre la variación orbital del campo. Como el eje estabilizado sigue la inclinación del campo, la orientación del diagrama de un monopolo respecto a una estación terrena, y la profundidad de sus nulos, varía de forma predecible con la latitud, algo que las intensidades de señal registradas por las estaciones de SatNOGS permiten contrastar[1].