Passive magnetische Lageregelung (PMAC)

Definition

Die passive magnetische Lageregelung (Passive Magnetic Attitude Control, PMAC) kombiniert zwei magnetische Komponenten: Ein Permanentmagnet richtet eine Körperachse wie eine Kompassnadel nach dem lokalen Erdmagnetfeld aus. Hysteresedämpfer — Stäbe oder Bänder aus einer weichmagnetischen Legierung — wandeln Rotationsenergie in Wärme um, während sich die Magnetfeldkomponente entlang ihrer Achse zyklisch umkehrt, sodass die Anfangsrotation und die Libration um die Feldlinie abklingen[1]. Das System benötigt weder Stromversorgung noch Software, Sensoren oder bewegliche Teile. Deshalb ist es die am weitesten verbreitete Lageregelung bei 1P- und 1.5P-PocketQubes und kam auch auf Grizu-263A zum Einsatz.

Funktionsweise

Während sich das Raumfahrzeug entlang seiner Umlaufbahn bewegt, dreht sich die Richtung des Erdmagnetfelds gegenüber einem Inertialsystem etwa zweimal pro Umlauf, und der Magnet führt die stabilisierte Achse nach. In einem Dipolfeld folgt die Inklination $I$ der Feldlinie der Beziehung $\tan I=2\tan {\lambda }_m$, wobei ${\lambda }_m$ die magnetische Breite bezeichnet: Über dem magnetischen Äquator liegt die Achse nahezu horizontal, nahe den Polen fast vertikal[1]. Das rückstellende Drehmoment des Magneten $mB\sin \theta$ lässt die Achse mit einer ungedämpften Librationsperiode von $2\pi \sqrt{I/(mB)}$ um die Feldlinie schwingen; die Hysteresedämpfer entziehen dieser Schwingung sowie der anfänglichen Rotation die Energie.

flowchart LR
  M["Permanentmagnet"] -->|"Rückstellmoment m × B"| BODY["Satellitenkörper"]
  BODY -->|"Rotation"| ROD["Hysteresedämpfer"]
  ROD -->|"Verlust pro Zyklus, Wärme"| BODY
  EARTH["Erdmagnetfeld"] --> M
  EARTH --> ROD

Warum sich ein 1P anders verhält

Die für CubeSats und Mikrosatelliten entwickelten Auslegungsverfahren behalten zwar ihre Gültigkeit[2][3], doch im 50-mm-Maßstab verschieben sich drei Effekte grundlegend[1][4]:

1. Der Magnet schrumpft nicht mit dem Satelliten. Die äußeren Störmomente eines 1P sind zwar winzig, doch das Drehmoment eines parasitären Restdipols hängt nicht von der Baugröße ab; das nach den Auslegungsregeln erforderliche magnetische Moment bleibt daher bei einigen Hundertsteln bis zu einem Zehntel A·m².
2. Der Magnet sitzt dicht an allen Bauteilen. Da das Feld eines Dipols mit $r^{-3}$ abfällt, ist es an den Außenwänden eines 1P achtmal stärker als an den Wänden eines 1U. Durch dieses Streufeld vormagnetisierte Dämpfer verlieren ihre Wirkung, und Magnetometer geraten in die Sättigung.
3. Die Dämpfer sind kurz. In einen 1P passen nur rund 45 mm lange Stäbe gegenüber 95 mm in einem 1U, was die Energiedissipation pro Element verringert — auch wenn das wesentlich kleinere Trägheitsmoment dies mehr als ausgleicht.

Dimensionierung des Permanentmagneten

Eine verbreitete Auslegungsregel, die Gerhardt und Palo von Santoni und Zelli adaptierten, fordert beim schwächsten Magnetfeld und beim größten zulässigen Ausrichtfehler ein Rückstellmoment in zehnfacher Höhe des Störmoments[3]:

Für einen 1P in 500 km Höhe ergibt sich[4]:

Der aerodynamische Widerstand allein würde nur wenige Hundertstel A·m² erfordern; ein Restdipol von 10⁻³ A·m², der bei PocketQubes nur selten vermessen wird, treibt die Anforderung jedoch in Richtung 0,1 A·m². Der Wert des 3U-Satelliten CSSWE ist zum Größenvergleich angegeben.

Magnetwerkstoffe

Ein Magnet mit 100 mm³ Volumen liefert bei voller Remanenz sowohl mit AlNiCo 5 als auch mit gesintertem NdFeB rund 0,1 A·m², doch beide Werkstoffe verhalten sich völlig unterschiedlich[4]:

Da AlNiCo eine geringe Koerzitivfeldstärke besitzt, entmagnetisiert sich ein gedrungener Magnet selbst; er muss daher langgestreckt ausgeführt werden. NdFeB behält zwar seine Magnetisierung bei, driftet jedoch über einen Temperaturhub von 100 K um rund 12 % und ist in Standardqualitäten auf etwa 80 °C begrenzt. Für die schnellen Eklipsenzyklen eines PocketQubes sind langgestrecktes AlNiCo 5 oder SmCo die sicherere Wahl.

Abschätzung für Grizu-263A

Grizu-263A verwendete vier 8-mm-Würfel aus AlNiCo 5 sowie zwölf HyMu-80-Stäbe der Abmessungen 0,2 × 0,2 × 33,5 mm. Bringt man eine hyperbolische Anpassung der Entmagnetisierungskurve von AlNiCo 5 mit der Arbeitsgeraden eines Würfels ($N=1/3$) zum Schnitt, ergibt sich ein Arbeitspunkt nahe 0,12 T: Jeder Würfel behält nur rund 15 % seiner Remanenz, und alle vier zusammen weisen ein Dipolmoment von etwa 0,31 A·m² auf. Würde man sie zu einer einzigen Säule von 8 × 8 × 32 mm stapeln ($N=0.108$), trügen sie rund 0,91 A·m²[1]. Daraus folgt das Drehmomentbudget in 525 km Höhe:

Das Rückstellmoment übertrifft jedes Störmoment um zwei bis drei Größenordnungen, und die Librationsperiode von 10–23 s ist weitaus kürzer als die Zeitskala, auf der sich die Richtung des Erdmagnetfelds ändert, sodass die Achse dem Feld eng folgt. Selbst ein Magnet mit 0,02 A·m² böte noch eine zehnfache Sicherheitsmarge.

Dämpfer und Entmagnetisierung

Ein entlang seiner Achse magnetisierter Stab erfährt im Inneren ein Feld $H_i=H_a-NM$. Bei relativen Permeabilitäten von 10⁴–10⁵ gilt für jedes praktisch relevante Element $N{\mu }_r\gg 1$, sodass die erreichte Polarisation durch die Geometrie und nicht durch das Material bestimmt wird[4]:

Der Entmagnetisierungsfaktor eines Zylinders folgt der Näherung nach Sato und Ishii, der eines rechteckigen Bandes der exakten Lösung von Aharoni[5][6]; die Formel für das gestreckte Rotationsellipsoid nach Osborn liefert eine handliche Schranke[7].

Dünne Bänder sind pro Gramm weitaus wirksamer als Rundstäbe: Ein 0,04 g leichtes Fe–B–Si-Band dissipiert pro Zyklus viermal so viel Energie wie ein 0,31 g schwerer Stab. Allerdings geraten sie auch leichter in die Sättigung, wie die letzte Spalte zeigt.

Entdrallungszeit

Mit der Abschätzung nach Farrahi und Sanz-Andrés, $t_{\mathrm{d}}=2\pi I{\omega }_0/(k_w\sum W)$, ergibt sich[8]:

Die Längenbegrenzung eines 1P verlängert die Entdrallung an sich nicht: Der Rückgang der Dissipation mit $L^{1+n}$ wird durch das mit $L^5$ schrumpfende Trägheitsmoment mehr als aufgewogen[4].

Koerzitivfeldstärke und Totband

Ist die Anfangsrotation abgebaut, sieht ein senkrecht zum Magneten angeordneter Dämpfer nur noch ein Wechselfeld der Amplitude $H_{\perp }\sin \theta$. Unterhalb der Koerzitivfeldstärke verbleiben lediglich reversible Prozesse, sodass die Dämpfung bei einem Totband-Halbwinkel ${\theta }_{\mathrm{db}}\approx \arcsin (H_{\mathrm{c}}/H_{\perp })$ zum Erliegen kommt[4]:

Dämpfer mit hoher Koerzitivfeldstärke bauen die Rotation schneller ab, hinterlassen jedoch eine größere Restlibration; niederkoerzitive Dämpfer wirken bis zu kleinen Winkeln hinab, dissipieren aber weniger Energie pro Zyklus. Simulationen von Fiorillo et al. erwiesen eisenbasierte amorphe Bänder in beiden Bereichen als am wirksamsten[9], was für einen 1P eine hybride Bestückung nahelegt: amorphe Bänder für schnelles Entdrallen und Unempfindlichkeit gegenüber Vormagnetisierung, ergänzt durch einige niederkoerzitive Ni–Fe-Elemente für kleine Librationswinkel.

Kopplung zwischen Magnet und Dämpferstab

Hysteresedämpfer dissipieren nur dann Energie, wenn das Erdmagnetfeld ihre Hystereseschleife durchsteuert. Für einen senkrecht zu einem Dipol orientierten Stab im seitlichen Abstand $d$ und mit einem axialen Versatz $\delta$ gegenüber der Mittelebene des Dipols beträgt das maximale Axialfeld entlang des Stabes[1]

und skaliert somit wie $m\delta /d^4$. Verringert sich der Abstand zwischen Magnet und Stab von 45 mm auf 20 mm, vergrößert sich die Kopplung um etwa das 25-Fache:

Bei 0,31 A·m² in 20 mm Abstand erzeugt bereits ein Versatz von 1 mm rund 130 A/m — ein Mehrfaches des Erdmagnetfelds; um das Streufeld darunter zu halten, wäre eine Positioniertoleranz von 0,14 mm erforderlich, gegenüber 2,2 mm bei einem passend dimensionierten Magneten von 0,02 A·m².

Gesättigte Dämpfer

Ein Hysteresedämpfer arbeitet nur solange, wie das gesamte Axialfeld unterhalb seines scheinbaren Sättigungsfelds $N{M}_s$ bleibt. Da der Magnet im 1P nicht im gleichen Maßstab schrumpft, befinden sich die Dämpfer in einem starken Störfeld: Ein Dipol von 0,1 A·m² sättigt die Stabgeometrie von Grizu-263A innerhalb von rund 17 mm in seiner Äquatorialebene[4]. Flugerfahrungen bestätigen diese Gefahr: Bei Delfi-C3 dauerte das Entdrallen rund drei Monate statt der vorhergesagten wenigen Stunden, vor allem weil die nahe am Magneten platzierten Stäbe gesättigt waren[8].

Magnetometer-Offset

Ein wenige Zentimeter vom Permanentmagneten entferntes Magnetometer misst die Überlagerung aus Erdmagnetfeld und Magnetstreufeld. In 20 mm Abstand von einem 0,31-A·m²-Dipol beträgt das äquatoriale Feld 3,8 mT und das axiale Feld 7,6 mT — Werte, die den Messbereich gängiger MEMS-Magnetometer (±0,4–1,6 mT, ±4,9 mT) erreichen oder überschreiten[1]. Das Messsignal ist dann entweder gesättigt oder mit einem großen konstanten Offset behaftet, der im Orbit — etwa mit lageunabhängigen Verfahren[10] — kalibriert werden muss.

Layoutregeln für einen 1P

Die Facharbeiten fassen die Analyse in vier Konstruktionsregeln zusammen[4]:

• Das Dipolmoment nicht größer wählen, als es die Dimensionierungsregel verlangt.
• Hysteresedämpfer in oder nahe der Äquatorialebene des Magneten anordnen, wo das Streufeld parallel zur Magnetachse verläuft und keine Komponente entlang eines senkrecht dazu stehenden Dämpfers besitzt.
• Den Entmagnetisierungsfaktor so wählen, dass $N{M}_s$ das lokale Axialfeld mit Sicherheitsmarge — beispielsweise um den Faktor zwei — übersteigt.
• Das Streufeld der integrierten Einheit vermessen und ihr Restdipolmoment bestimmen.

Verarbeitung und Montage der Dämpfer

Legierungen mit 80 % Ni–Fe erhalten ihre extrem niedrige Koerzitivfeldstärke erst durch ein abschließendes Glühen unter Wasserstoffatmosphäre; jede nachfolgende Kaltverformung durch Biegen oder unsachgemäße Handhabung kann den Wert vervielfachen[11]. Eisenbasierte amorphe Bänder reagieren über ihre Magnetostriktion empfindlich auf mechanische Spannungen: Wird ein Band starr auf FR-4 oder Aluminium geklebt, entstehen über einen Temperaturhub von 60 K Wärmespannungen von 50–105 MPa, was ausreicht, um die durch das Glühen eingestellten schwachen Anisotropien zu stören[12][4]. Flugelemente sollten daher in ihrer Endgeometrie geglüht und frei dehnbar gelagert werden.

Was sich aus der Telemetrie ablesen lässt

Gyroskop-Drehraten nach dem Auswurf zeigen die wirksame Dämpfung, und Magnetometerkanäle geben Aufschluss darüber, ob der Sensor gesättigt war oder einen konstanten Offset über der bahnperiodischen Feldvariation aufgezeichnet hat. Da die stabilisierte Achse der Feldinklination folgt, ändern sich die Ausrichtung einer Monopol-Richtcharakteristik relativ zur Bodenstation und die Tiefe ihrer Nullstellen vorhersehbar mit der geografischen Breite — ein Effekt, der sich anhand der von SatNOGS-Stationen aufgezeichneten Empfangsfeldstärken überprüfen lässt[1].