Störmomente im PocketQube-Maßstab

Skalierungsgesetze der vier Umweltstörmomente

Schrumpft ein Raumfahrzeug bei konstanter mittlerer Dichte ($m\propto L^3$) um einen linearen Maßstabsfaktor $L$, so skalieren die vier Umweltstörmomente mit unterschiedlichen Potenzen von $L$[1]:

• Gravitationsgradientenmoment ($\propto L^5$): $T_g=\frac{3\mu }{2r^3}|\Delta I|\sin 2\theta$. Da die Hauptträgheitsmomente mit $m{L}^2\propto L^5$ skalieren, verringert eine Halbierung der Kantenlänge von $100\text{mm}$ ($1\text{U}$) auf $50\text{mm}$ ($1\text{P}$) das Gravitationsgradientenmoment $T_g$ um den Faktor $2^5=32$[2].
• Aerodynamisches Störmoment ($\propto L^3$): $T_a=\frac{1}{2}\rho v^2{C}_{D}A{l}_{\text{cp}}$. Stirnfläche $A\propto L^2$ und Druckpunktabstand $l_{\text{cp}}\propto L$ ergeben zusammen eine $L^3$-Skalierung – es sei denn, eine entfaltete UHF-Bandstahlantenne ($171\text{mm}$ bei $437\text{MHz}$) bringt einen nicht mitskalierten Hebelarm ein[3].
• Störmoment durch solaren Strahlungsdruck ($\propto L^3$): $T_{\text{srp}}=\frac{S}{c}(1+q)A{l}_{\text{sp}}$, das für einen $1\text{P}$-Würfel bei rund $0.1\text{nN}\cdot \text{m}$ liegt.
• Magnetisches Restdipolmoment ($\propto L^0$ bis $L^2$): $T_m=m_{\text{res}}B$. Stromschleifen auf Solarmodulen, vernickelte Batteriebecher und Stahlverschraubungen erzeugen nahezu unabhängig von der Gehäusegröße ein Restdipolmoment von $m_{\text{res}}\sim 0.5\text{–}2.0\text{mA}\cdot {\text{m}}^2$[4].

Höhe (km)	Gravitationsgradient (N·m)	Aerodynamisch (N·m)	Solardruck (N·m)	Magnetisches Restmoment (N·m)	Dominante Störquelle
320	2,98 × 10⁻¹¹	1,32 × 10⁻⁸	5,67 × 10⁻¹¹	7,93 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment
400	2,88 × 10⁻¹¹	2,45 × 10⁻⁹	5,67 × 10⁻¹¹	7,65 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment
500	2,76 × 10⁻¹¹	3,64 × 10⁻¹⁰	5,67 × 10⁻¹¹	7,32 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment
525	2,73 × 10⁻¹¹	2,34 × 10⁻¹⁰	5,67 × 10⁻¹¹	7,24 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment
600	2,64 × 10⁻¹¹	6,72 × 10⁻¹¹	5,67 × 10⁻¹¹	7,01 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment
700	2,53 × 10⁻¹¹	1,55 × 10⁻¹¹	5,67 × 10⁻¹¹	6,72 × 10⁻⁸	Magnetisches Restmoment

Entwurfskonsequenzen für die 1P-Lageregelung

Oberhalb von $450\text{km}$ erzeugt ein parasitärer Dipol von $1.5\text{mA}\cdot {\text{m}}^2$ im polaren Erdmagnetfeld ein Störmoment von $65\text{–}75\text{nN}\cdot \text{m}$ – mehr als drei Größenordnungen über dem Gravitationsgradientenmoment ($0.027\text{nN}\cdot \text{m}$ in $525\text{km}$ Höhe bei $\Delta I=1.5\times 10^{-5}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$) und rund zwei Größenordnungen über dem aerodynamischen Störmoment ($0.23\text{nN}\cdot \text{m}$ in $525\text{km}$ Höhe bei moderater Sonnenaktivität). Die Rückführung der Solarstring-Leitungen unmittelbar unter den Zellverbindern (Back-Wiring) sowie der Ersatz vernickelter Stahlschrauben durch Titan oder Edelstahl A4-80 sind daher zwingend erforderlich, bevor Magnetorquer oder PMAC-Permanentmagnete ausgelegt werden[3].