Pares Perturbadores, PMAC y Frenado B-Dot

Reducir un satélite de 1U (L = 10 cm) a 1P (L = 5 cm) invierte la jerarquía LEO de perturbaciones. El gradiente gravitatorio T_g = (3μ / 2r³)·|ΔI|·sin 2θ escala como L⁵, cayendo 32 veces hasta ≈ 0,027 nN·m a 525 km para ΔI = 1,5 × 10⁻⁵ kg·m² (inútil en un 1P cúbico, aunque usado en el 6P STECCO), mientras el arrastre T_a = ½·ρ·v²·C_D·A·l_cp (≈ 0,23 nN·m desnudo a 525 km, mayor con monopolo UHF de 171 mm) y la presión solar T_srp = (S₀/c)·(1 + q)·A·l_sp (≈ 0,1 nN·m) caen como L³.

El par dipolar residual T_m = m_res · B apenas decrece con el tamaño (L⁰ a L²) porque baterías, lazos y tornillos no encogen cúbicamente. Sobre ~450 km domina por dos órdenes de magnitud: a 525 km (B ≈ 23 µT ecuatorial, 47 µT polar), m_res = 1,5 mA·m² genera 65–75 nN·m (~47 nN·m por mA·m² polar) y desvía el PMAC en Δθ = arctan(m_res,⊥ / m_PMAC).

Mantener m_res ≤ 0,5–1,0 mA·m² (y el límite estático CDS de 0,5 gauss) exige retornar las pistas solares bajo las celdas para anular los 0,26 mA·m² de 150 mA en 42 × 42 mm, usar bolsas LiPo de aluminio en vez de cilindros 18650 de acero niquelado y emplear tornillos Ti-6Al-4V o A4-80 (316) y conectores de latón frente al acero 304/A2.

El Control Pasivo de Actitud Magnética (PMAC) alinea un eje con el campo geomagnético B_⊕ (tan I = 2·tan λ_m, con dos giros por órbita polar) sin potencia, sensores ni software, librando con T_lib = 2π·√(I / (m·B)). Un margen k_m = 10 en B_min ≈ 23 µT (525 km) vía m ≥ k_m·T_dist / (B_min·sin θ_max) pide solo 0,015–0,030 A·m² frente al arrastre o 0,02–0,10 A·m² con dipolos residuales.

La forma y estabilidad térmica fijan el dipolo real: bloques cortos de AlNiCo-5 se autodesmagnetizan. Grizu-263A voló cuatro cubos AlNiCo-5 de 8 mm (N = 1/3) a 0,12 T (~15 % de remanencia) logrando m ≈ 0,31 A·m² y T_lib de 10–23 s, mientras una columna de 8 × 8 × 32 mm (N = 0,108) triplica el momento a 0,91 A·m²; AlNiCo 5 y SmCo evitan el ~12 %/100 K del NdFeB.

Sobredimensionar el imán en 50 mm acopla el campo cercano al caer la separación d a 20–35 mm (60–150 mm en 1U–3U). En una varilla ortogonal desplazada δ del plano ecuatorial, H_∥,max = 0,859·m·δ / [4π·(d² + δ²)²] ∝ m·δ / d⁴ sube 25× de 45 mm a 20 mm. Con d = 20 mm y δ = 1 mm, 0,31 A·m² inyecta ≈ 130 A/m (en Delfi-C3 saturó varillas y alargó el frenado a ~3 meses) y 3,8–7,6 mT sobre magnetómetros MEMS (±0,4–4,9 mT), exigiendo ajustar m y δ ≈ 0.

Las varillas permeables disipan energía rotacional en calor al barrer B_⊕ su eje, ciclando aleaciones de lib/physics/magnetics.ts: HyMu-80 al 80 % Ni–Fe (H_c = 0,96 A/m, J_s = 0,74 T; doce varillas de 0,2 × 0,2 × 33,5 mm en Grizu-263A), cinta amorfa FeBSi (H_c = 3,0 A/m, J_s = 1,56 T) o FeSi orientado (H_c = 7,5 A/m, J_s = 2,0 T).

Con μ_r ~ 10⁴–10⁵ y factor cilíndrico N_d ≈ [1 + (4/√π)·(L/D)]⁻¹ (N_d·μ_r ≫ 1), H_i = H_a − N_d·M queda limitado por desmagnetización: J_p = min[μ₀·(H_a − H_c) / N_d, J_s] y H_sat,app = N_d·J_s / μ₀. Tiras FeBSi de 0,04 g disipan 4× más por ciclo que varillas de 0,31 g; con I_t = 1,1 × 10⁻⁴ kg·m² (L⁵), /lab/pmac (45 mm³, H_c = 1,2 A/m, B_s = 0,75 T) frena 15 °/s en 0,93 h con 583 nN·m a 10°.

Bajo H_c el lazo colapsa dejando una banda muerta θ_db ≈ arcsin(H_c / H_⊥) (±3,7° con H_c = 1,2 A/m y H_⊥ = 18,5 A/m). Según SQ-R-002, el epoxi rígido en 60 K induce 50–105 MPa degradando H_c, por lo que se prefieren fundas PTFE y conjuntos híbridos de FeBSi libre con HyMu-80 recocido en hidrógeno.

Los satélites sin imán permanente frenan activamente con la ley B-dot, comandando bobinas PCB triaxiales m = clip(−k·Ḃ_B, −m_max, +m_max) desde diferencias del magnetómetro sin estimar actitud. Como Ḃ_B ≈ −ω × B_B sobre el giro orbital, dT/dt = ω · (m × B) = −k·‖B‖²·‖ω_⊥‖² ≤ 0 disipa estrictamente el giro transversal mientras la órbita inclinada rota B_⊕ en los tres ejes.

Aunque las bobinas internas de 42 × 42 mm dan 0,005–0,015 A·m² (0,05–0,2 A·m² en 1U), la inercia 1P es ~22× menor (1,0 × 10⁻⁴ frente a 2,2 × 10⁻³ kg·m²). En RK4 de lib/physics/bdot.ts (500 km, SSO 97,4°, B₀ = 31,2 µT) desde 9,6 °/s ([6, −5, 5,5] °/s), un 1P con 0,005 A·m² desgira en ~1 órbita —igualando a POQUITO desde 20 °/s— y /lab/bdot (0,012 A·m² desde 25 °/s) baja de 1 °/s en 47,2 min hasta 2·n ≈ 0,13–0,19 °/s (n ≈ 0,063 °/s).

El firmware apaga bobinas al medir, muestrea a 5–10 Hz evitando aliasing de 1 Hz a 180 °/s, aplica histéresis de 1 °/s / 3 °/s y valida polaridad en jaula de Helmholtz. Luego, buses 2P–3P pasan a sensores solares, giróscopos MEMS, TRIAD/QUEST o MEKF y ruedas miniatura (7 g, 25 mW; el 3P Unicorn-2 logró ~5° y 24 m GSD).