Balances de Enlace UHF / LoRa, Antenas y Doppler
Cierre de enlace en 437 MHz con +22 dBm, despliegue de dipolo, FSK frente a LoRa y seguimiento Doppler de ±10 kHz.
Principios Fundamentales y Ecuaciones de Ingeniería
- A 437 MHz (λ ≈ 68,6 cm), un dipolo de media onda mide ~34,3 cm, casi 7 veces el ancho de un cubo 1P.
- La pérdida de espacio libre a 525 km sube de ~140 dB en el cenit a ~150 dB (150,2 dB) a 10° de elevación.
- LoRa SF10–SF12 demodula señales de 15 a 20 dB bajo el piso de ruido térmico (−15 dB en SF10 a −20 dB en SF12).
1. Escalado de Longitud de Onda UHF, Deformación en NiTi y Despliegue
La longitud de onda ignora la miniaturización: a 437 MHz (λ ≈ 68,6 cm), un monopolo λ/4 mide 171,5 mm y un dipolo λ/2 alcanza 343,0 mm —de 3,4 a 7 veces un cubo 1P de 50 mm (un parche de 2,4 GHz cabe en ≈ 36 × 36 mm)—. Las antenas UHF rasantes en 5 cm (k·a ≈ 0,23) pierden 8–15 dB de eficiencia, mientras dipolos λ/2 con balun miniatura evitan distorsiones por un plano de masa (<0,1·λ) pequeño.
El Estándar PocketQube (prohibición pirotécnica PQ-Gen-02, envolvente plegada de 7 mm PQ-Mech-08 e inhibición ≥30 min en desplegables y ≥45 min en RF) impone cuchillas térmicas o actuadores SMA: el hilo UHMWPE (Dyneema, fusión 144–152 °C) corta en 1,5–5 s con 1,5–3,0 W sobre NiCr de 2–4,7 Ω, y un hilo NiTi de 0,15 mm da ≈ 5 N con 0,23 J (0,23 s a 1 W).
Plegar cintas en carretes esquineros impone ε_max = t / (2·R). Según SQ-R-003, t = 0,10 mm sobre R = 3 mm genera 1,67 % de deformación, doblando plásticamente acero templado (~0,6 %, forzando lámina de 0,036 mm con 0,04 J) y CuBe2 (~0,9 %), mientras el NiTi superelástico (4 %) almacena 0,20 J a −20 °C (5× acero) y 0,42 J a +25 °C, aunque 1 N de soldadura fría en vacío absorbe el 87 % a −20 °C sin PTFE o MoS₂.
L_λ/2 = c / (2 · f), ε_max = t / (2 · R)A 437 MHz, L_λ/2 = 343 mm; sobre un carrete de R = 3 mm, una cinta de t = 0,10 mm sufre ε_max = 1,67 %, exigiendo NiTi superelástico (≤4 %) en lugar de acero (~0,6 %).
2. Pérdidas por Distancia Oblicua, Cierre del Enlace y Cascada G/T Terrena
La distancia oblicua d = √((R_E + h)² − (R_E·cos ε)²) − R_E·sin ε crece a h = 525 km desde 525 km en cenit (90°) hasta 1.764 km a 10° y 2.641 km a 0°. Al crecer FSPL = 20·log₁₀(4π·d·f / c) como d²·f² (+6,02 dB al doblar d), la pérdida a 437 MHz sube de 139,6 dB a 150,2 dB (10°) y 153,7 dB (0°) —~14 dB por pase más 3 dB de polarización lineal-circular (contra rotación de Faraday), 1–3 dB de actitud y 0,5–1,0 dB atmosféricos—.
Con 100–500 mW a bordo (+20 a +27 dBm), C/N₀ = EIRP − FSPL − L_misc + (G_rx − 10·log₁₀ T_sys) − k_B (k_B = −228,6 dBW/(K·Hz)) depende de G/T y Friis. Un LNA en mástil (0,5 dB NF = 35 K, G = 20 dB) tras una Yagi de 13 dBic (T_ant = 150 K), antes de 1,8 dB coaxiales y un SDR de 6 dB NF (865 K), da T_sys = 200 K (G/T = −10,0 dB/K), frente a 366 K con LNA interior y 1.607 K sin LNA (9 dB peor).
Los márgenes UHF bajos son críticos: un 1P de 0,5 W (+27 dBm) a 500 km, 9.600 bps 2-FSK y 10° hacia 14 dBic / 500 K cierra por +0,08 dB (15,43 frente a 15,35 dB). En vuelo, Grizu-263A (100 mW / +20 dBm EIRP, 4.800 Bd a 437,190 MHz y 2.400 Bd a 435,675 MHz) logró +4,67 dB a 30° en 13 dBic / 350 K, decodificando sobre 5°, 13° y 42° con LNA en mástil, interior y sin LNA (32, 16 y 2 min/día a 41,45° N).
C/N₀ = EIRP − FSPL − L_misc + (G_rx − 10·log₁₀ T_sys) − k_B, T_sys = T_ant + T_LNA + ((L − 1)·T₀ + L·T_rx) / G_LNAImplementado en lib/physics/link-budget.ts con constante de Boltzmann k_B = −228,6 dBW/(K·Hz) y factor lineal de línea L = 10^(L_coax,dB / 10).
3. Umbrales Eb/N₀ en FSK, Corrección de Errores y Espectro Ensanchado LoRa
Según E_b/N₀ = C/N₀ − 10·log₁₀ R_b, reducir la tasa binaria a la mitad suma +3,01 dB (en /lab/wizard, +22 dBm / 158 mW a 9.600 bps y 20° da −2,2 dB hasta bajar a 4.800 bps). El 2-FSK no coherente sin codificar (P_b = ½·exp(−E_b / 2N₀)) pide 13,35 dB ideales (15,35 dB prácticos) para BER = 10⁻⁵ (9,6 dB en BPSK). Ante el acantilado de 3 dB en tramas AX.25 de 256 B (FER = 1 − (1 − P_b)^N), se combina CSP con Reed–Solomon (255, 223) (16 B corregidos) o convolucional CCSDS 1/2, k = 7 para ganar 4–7 dB junto a Kaitai Struct en SatNOGS.
Las misiones de mínima potencia emplean LoRa CSS (SX1276 / SX1262 en FossaSat-1 y NORBY), barriendo BW ∈ {125, 250, 500} kHz con 2^SF chips (T_sym = 2^SF / BW) para demodular de 7,5 a 20,0 dB bajo el ruido térmico (SNR_req = −7,5 dB en SF7, −15,0 dB en SF10, −17,5 dB en SF11 y −20,0 dB en SF12).
En lib/physics/lora.ts con BW = 125 kHz y NF = 6,0 dB (3,5 dB tras LNA), SF10 alcanza −132,0 dBm a 977 bps (T_sym = 8,19 ms, 453 ms en aire para 32 B a CR 4/5), dando 10–18 dB extra que cierran balizas con antenas omnidireccionales.
P_b,FSK = ½ · exp(−E_b / (2 · N₀)), S_rx,LoRa = −174 + 10·log₁₀(BW) + NF + SNR_req(SF) [dBm]2-FSK sin codificar requiere E_b/N₀ = 13,35 dB ideales (15,35 dB prácticos) a BER = 10⁻⁵, mientras que LoRa SF10 a 125 kHz y 6 dB NF decodifica hasta −132,0 dBm (SNR_req = −15 dB).
4. Desplazamiento Doppler, Deriva Cenital del Chirp y Volumen Diario
A h = 525 km (v ≈ 7,60 km/s), la velocidad radial barre f_D = −(ḋ / c)·f₀ de +10,2 kHz a −10,2 kHz (20,5 kHz totales) en 437,19 MHz. Abrir el filtro FSK en lugar de seguimiento SGP4 por software y precompensación de subida pierde 3 dB de SNR al doblar ancho; en cambio, ajustar el cruce por cero (TCA) y la pendiente cenital identifica objetos entre candidatos TLE de 18 SDS.
La culminación cenital lleva la tasa Doppler a |df_D/dt|_max = (f₀ / c)·(v² / h)·[R_E / (R_E + h)] ≈ 148–160 Hz/s en 437 MHz (760 Hz/s banda S, ~3 kHz/s banda X). LoRa tolera ±0,25·BW estático (±31,25 kHz a 125 kHz), pero el límite de cuarto de celda FFT exige |df/dt|_LoRa ≤ BW² / (4 · 2^(2·SF)): a 125 kHz, SF10 deriva 1,21 Hz/símbolo (tope 30,5 Hz), mientras SF12 (T_sym = 32,8 ms) requiere DE = 1 (T_sym ≥ 16 ms) o 250 kHz.
Un pase SSO a 525 km dura ≤11,9 min sobre 0° y ≤7,7 min sobre 10° (6,5 min medios). A 41,45° N hay 3,0–3,3 pases/día sobre 10° (~19,4–20 min/día con huecos de ~13 h, frente a ~11 pases/día en Svalbard), bajando ~881–909 kB/día netos a 9.600 bps (65–68 % útil) e impulsando tasas adaptativas y SatNOGS.
f_D,max = ±(f₀/c)·v·R_E/(R_E + h), |df_D/dt|_max = (f₀/c)·(v²/h)·R_E/(R_E + h), |df/dt|_LoRa ≤ BW² / (4 · 2^(2·SF))Según lib/physics/orbit.ts y lib/physics/lora.ts a 525 km y 437 MHz: f_D abarca ±10,2 kHz y |df_D/dt|_max ≈ 148 Hz/s, seguro en SF7–SF10 (125 kHz) pero exigiendo DE = 1 o 250 kHz en SF12.
Especificaciones, Calculadoras Interactivas y Centros Temáticos
Comprobación de Verificación de Ingeniería
¿En cuántos decibelios aproximadamente aumenta la pérdida de espacio libre (FSPL) cuando la distancia oblicua se duplica?