Geometría de los pases y efecto Doppler para estaciones terrenas de satélites pequeños

La órbita en cifras

Tomamos la órbita que comparten muchos PocketQubes y CubeSats: circular, de 525 km y heliosíncrona, la de los lanzamientos compartidos Transporter que llevaron a Grizu-263A y Delfi-PQ[1].

El satélite da 15 vueltas a la Tierra al día a 7,6 km/s. Una estación terrena solo lo ve cuando asoma sobre el horizonte local, o sobre la máscara de elevación que la estación fija para librar edificios, árboles y las direcciones bajas más ruidosas.

A qué distancia y durante cuánto tiempo

Visto desde el centro de la Tierra, la estación y el punto bajo el satélite están separados por el ángulo central $\lambda$. El satélite es visible por encima de la elevación $\epsilon$ mientras[2][3]

A 525 km eso supone 22,5° para el horizonte, un círculo de unos 2500 km de radio sobre el suelo, y 1600 km para una máscara de 10°. La distancia al satélite, la distancia oblicua, se deduce del triángulo formado por el centro de la Tierra, la estación y el satélite:

El pase más largo, con el satélite pasando justo por el cenit, dura la fracción $2\lambda /2\pi$ del periodo orbital: 11,9 minutos sobre el horizonte y 7,7 minutos sobre 10°. La mayoría de los pases son más cortos, porque la traza no pasa por la estación.

La elevación durante un pase

• Elevación máxima 90°
• Elevación máxima 45°
• Elevación máxima 20°
• Elevación máxima 10°

Mostrar los datos como tabla

Tiempo desde la máxima aproximación (min)	Elevación máxima 90°	Elevación máxima 45°	Elevación máxima 20°	Elevación máxima 10°
−6	—	—	—	—
−4	9,0	8,2	5,1	1,7
−2	27,1	23,3	14,0	7,2
0	90,0	45,0	20,0	10,0
2	27,1	23,3	14,0	7,2
4	9,0	8,2	5,1	1,7
6	—	—	—	—

La elevación sube despacio al principio, cruza su máximo con rapidez y vuelve a bajar despacio. Un pase cenital pasa solo 3,6 minutos por encima de 30°. Para una estación con rotor de azimut y elevación, un pase cerca del cenit es el caso más difícil: el azimut tiene que girar casi 180° en pocos segundos en torno a la culminación, más deprisa de lo que pueden seguir muchos rotores. El software de predicción suele voltear la antena, o la estación acepta una breve pérdida de apuntamiento.

El desplazamiento Doppler

Una señal procedente de una fuente que se mueve a lo largo de la línea de visión con velocidad radial $\dot{d}$ se recibe desplazada en

El desplazamiento es máximo en el horizonte, donde la componente de la velocidad orbital $v$ a lo largo de la línea de visión es $v{R}_E/(R_E+h)$, y nulo en la máxima aproximación. A 525 km y 437,19 MHz, el satélite llega unos 10,2 kHz por encima y se va 10,2 kHz por debajo, un barrido total de 20,5 kHz.

• Elevación máxima 90°
• Elevación máxima 30°
• Elevación máxima 10°

Mostrar los datos como tabla

Tiempo desde la máxima aproximación (min)	Elevación máxima 90°	Elevación máxima 30°	Elevación máxima 10°
−6	—	—	—
−4	10,11	9,23	7,27
−2	9,12	7,16	4,61
0	−0,00	−0,00	−0,00
2	−9,12	−7,16	−4,61
4	−10,11	−9,23	−7,27
6	—	—	—

La curva es más empinada en el instante de máxima aproximación. Para un pase cenital, la aceleración radial allí es $\ddot{d}=v^2{R}_E/[h(R_E+h)]$, y la tasa Doppler máxima es11A partir de $d^2=a^2+R_E^2-2a{R}_E\cos \omega t$ con $a=R_E+h$: derivando dos veces e imponiendo $\dot{d}=0$ en $t=0$ se obtiene $\ddot{d}=a{R}_E{\omega }^2/h$, y $a\omega =v$.

que vale 148 Hz/s a 437 MHz y 525 km. Un pase más bajo es más suave, porque la distancia mínima es mayor. Tanto el desplazamiento como la tasa escalan con la frecuencia:

Por qué le importa a un enlace de banda estrecha

Una deriva de ±10 kHz desplaza una señal de telemetría estrecha más o menos su propio ancho de banda, o más. Un receptor tiene dos opciones. Puede abrir su filtro lo bastante para mantener la señal dentro durante todo el pase, con un precio: cada duplicación del ancho de banda de ruido cuesta 3 dB de relación señal-ruido, más que el margen de un balance de enlace típico de un PocketQube. O puede seguir la curva Doppler prevista, cosa que el software de las estaciones hace resintonizando de forma continua a partir de los elementos orbitales. Las redes abiertas como SatNOGS funcionan así y graban cada pase programado con corrección Doppler[4], y decodificadores como gr-satellites demodulan después las grabaciones[5].

El enlace ascendente tiene el problema simétrico. El receptor de un satélite pequeño rara vez busca en frecuencia, así que la estación terrena precorrige su frecuencia de transmisión con el desplazamiento Doppler que verá el satélite.

Los demoduladores coherentes añaden un segundo requisito: su lazo de portadora debe seguir la tasa Doppler, 148 Hz/s en UHF, 760 Hz/s en banda S y cerca de 3 kHz/s en banda X en un pase cenital.

El Doppler como medida

La curva Doppler contiene información sobre la órbita. Su paso por cero marca el instante de máxima aproximación, y su pendiente en ese punto da la distancia mínima a través de la fórmula de la tasa anterior. Un único pase bien grabado mide, por tanto, dónde está el satélite a lo largo de su traza y cuánto se acercó la traza a la estación.

Esto importa sobre todo justo después de un lanzamiento compartido, cuando se liberan decenas de objetos en pocos minutos y aún no pueden asignarse elementos de catálogo a cada satélite. Ajustar las curvas Doppler de pases individuales resuelve qué objeto es cuál[1]: Grizu-263A se siguió durante días con un identificador provisional antes de recibir su número NORAD. Vuelve a importar al final de la misión, porque los elementos se degradan en las naves ligeras a medida que crece el arrastre[6]. Los errores de tiempo aparecen directamente como errores de frecuencia cerca de la máxima aproximación: unos elementos que sitúan el satélite 10 s tarde, 76 km atrás en su traza, desplazan la frecuencia recibida hasta 1,5 kHz a 437 MHz. En las imágenes de cascada que SatNOGS archiva para cada observación[7], esto se ve como una traza que se aparta de la curva prevista.

flowchart LR
  A["Elementos orbitales"] --> B["Predicción del pase"]
  B --> C["Programa de rotor y Doppler"]
  C --> D["Grabación del pase"]
  D --> E["Tramas demoduladas"]
  D --> F["Curva Doppler medida"]
  F --> G["Instante y distancia de máxima aproximación"]
  G --> H["Órbita refinada, identificación del objeto"]
  H --> A

Cuánto contacto tiene una estación

Una órbita heliosíncrona cruza cada latitud aproximadamente a las mismas dos horas locales cada día, una vez hacia el norte y otra hacia el sur, así que los pases llegan en dos grupos separados unas doce horas. Cuántos caen en cada grupo depende de la latitud:

Una estación de latitud media como la de Zonguldak que operó Grizu-263A obtiene unos tres pases al día por encima de 10°, unos 20 minutos de contacto, y espera hasta 13 horas entre grupos. En Svalbard, cerca de la latitud de giro de las órbitas polares, el mismo satélite pasa 11 veces al día. Bajar la máscara a 0° a 41,45° N elevaría la cuenta a 5,5 pases y 50 minutos, pero los minutos añadidos son los de baja elevación, donde el balance de enlace es más débil. Las redes cambian el panorama más que cualquier emplazamiento: unas pocas decenas de estaciones repartidas en latitud y longitud convierten minutos diarios en horas.

Reglas para seguir un satélite pequeño

1. Parta de los mejores elementos disponibles. Tras el despliegue, use el vector de estado del desplegador o los primeros elementos de catálogo, y refínelos con ajustes Doppler hasta identificar el objeto.
2. Corrija el Doppler por software, en los enlaces descendente y ascendente, en lugar de ensanchar los filtros.
3. Elija la máscara de elevación según el balance de enlace, no solo según el horizonte: 10° es un compromiso habitual en UHF.
4. Presupueste minutos de contacto, no pases. Tres pases al día en latitudes medias suponen unos 20 minutos por encima de 10°, lo que limita los datos que puede recoger una sola estación.
5. Prepárese para el pase cenital, que trae la señal más fuerte y el movimiento de rotor más exigente.

La entrada sobre el segmento terreno describe el equipo de las estaciones y las redes, y el artículo sobre G/T cuantifica cuánto aporta una estación mejor.