Balance Térmico Orbital y Fatiga de Soldadura
Absortividad solar (α), emisividad IR (ε), constante térmica radiativa τ ≈ 56 minutos en 1P (frente a ~87–104 min en 1U/3U) y fatiga de soldadura.
Principios Fundamentales y Ecuaciones de Ingeniería
- Como la capacidad térmica escala con la masa y el área con L², la constante de tiempo radiativa τ = m·c_p / (4·ε·σ·A_total·T₀³) es τ ≈ 56 min en un 1P de 250 g (frente a ~104 min en 1U y ~87 min en 3U).
- En cada eclipse de 35 minutos, un 1P completa 1 − exp(−t_ecl/τ) ≈ 46% de su relajación hacia el equilibrio frío (~29–33% en 1U/3U), sufriendo ~5.500 ciclos térmicos al año.
- Las grandes oscilaciones ΔT entre componentes cerámicos y FR-4 provocan fatiga termo-mecánica en las soldaduras.
1. Flujos Térmicos Orbitales, Factores de Vista y Equilibrio α/ε
Todo picosatélite en LEO intercambia calor solo por radiación frente a cuatro entradas: irradiancia solar directa S₀ = 1.361 W/m² sobre el área proyectada media A/4, albedo terrestre (a = 0,30, con pico subsolar max(cos φ, 0)), flujo infrarrojo terrestre q_IR = 237 W/m² y disipación interna Q_int, equilibrados por la emisión ε·σ·A·T⁴ con σ = 5,670 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).
Ambos flujos planetarios se acoplan mediante el factor de vista esférico F(h) = ½·[1 − √(1 − (R_E / (R_E + h))²)], igual a F = 0,305 a h = 550 km (período de 95,5 min, 37,2 % de eclipse con beta nulo). Como el infrarrojo terrestre escala con ε igual que el rechazo radiativo, fija el suelo frío mientras el cociente α/ε gobierna la temperatura media según (α/ε)^(1/4).
En un 1P de 250 g, la pintura blanca hunde la media cerca de −53 °C y el anodizado claro ronda −28 °C, mientras celdas solares, pintura negra y anodizado negro (α ≈ ε ≈ 0,85) la sitúan entre +5 y +9 °C. Dejar aluminio desnudo en rieles o placa base altera el equilibrio, y la radiación UV/corpuscular eleva α hacia fin de vida.
m·c_p · dT/dt = ν(t)·[α·S₀·A/4 + α·S₀·a·F·A·max(cos φ, 0)] + ε·q_IR·F·A + Q_int − ε·σ·A·T⁴Integrado en lib/physics/thermal.ts mediante Runge–Kutta de cuarto orden (Δt = 2 s durante 14 órbitas) con función escalón de sombra ν(t) ∈ {0, 1} y factor de vista F(550 km) = 0,305.
2. Escalado de la Constante de Tiempo Radiativa y Oscilaciones en Eclipse
Linealizar T⁴ alrededor de T₀ = 290 K da la constante térmica radiativa τ_th = m·c_p / (4·ε·σ·A_tot·T₀³), proporcional a m / A_tot. Con c_p = 900 J/(kg·K) y ε = 0,80, un 1P de 250 g (150 cm²) tiene τ_th ≈ 56 min, frente a ≈ 104 min en un 1U de 1,33 kg y ≈ 87 min en un 3U, quedando 2P y 3P cerca del valor 1P.
En un eclipse LEO de 35–36 min, el 1P pasa 0,63·τ_th en sombra frente a 0,34·τ_th en 1U, completando 1 − exp(−t_ecl / τ_th) ≈ 46–47 % de relajación fría frente a ≈ 29 % (1U) y ≈ 33 % (3U). A 550 km (α = ε = 0,85, c_p = 858 J/(kg·K), Q_int = 0,25 W), un 1P de 250 g cicla de −10,8 °C a +19,5 °C (ΔT = 30,3 K; 36,8 K con 200 g de SMOG-1), frente a 23,4 K y 15,8 K en 1U de 1,33 kg y 2,00 kg (1,0 W); /lab/thermal a 525 km (0,24 kg, α = 0,62, ε = 0,78, Q_int = 0,32 W) da −16,0 °C a +7,4 °C (ΔT = 23,4 K).
La ley T⁴ vuelve asimétrico el ciclo: el 1P calienta hasta ≈ 0,75 K/min al sol pero cae a 1,2 K/min al entrar caliente en sombra. Los paneles FR-4 aislados (k ≈ 0,3 W/(m·K) frente a 155–167 W/(m·K) en Al 6061/7075) oscilan aún más: de −26 °C a +15 °C en el FEM de SMOG-1 y hasta 75 °C en vuelo en Delfi-PQ.
τ_th = (m · c_p) / (4 · ε · σ · A_tot · T₀³), f_relax = 1 − exp(−t_ecl / τ_th)Como m / A_tot escala linealmente con la dimensión característica L, reducir el tamaño de 1U a 1P recorta τ_th casi a la mitad (104 min → 56 min) y amplifica ΔT en cada órbita.
3. Desajuste de CTE y Fatiga de Bajo Ciclo de Engelmaier en Soldaduras
A 15,1 órbitas/día, un satélite LEO acumula ~5.500 ciclos térmicos anuales, causando fatiga termomecánica de bajo ciclo. El aluminio 6061-T6/7075-T73 dilata a 23,4–23,6 ppm/K y el FR-4 a 14–17 ppm/K en plano (50–70 ppm/K transversal bajo T_g, fatigando vías), mientras celdas de germanio y encapsulados cerámicos QFN/BGA dilatan a solo ≈ 6 ppm/K.
En una unión rígida sin patillas de altura h_s y semidiagonal L_D, Δα ≈ 10–11 ppm/K impone Δγ = (F_E · L_D · Δα · ΔT) / h_s por órbita. En el modelo IPC-SM-785 de Engelmaier de lib/physics/thermal.ts (Sn–Pb eutéctico ε'_f = 0,325, exponente c ≈ −0,442 − 6×10⁻⁴·T_sj + 0,0174·ln(1 + f) ≈ −0,55 a −0,60), la vida mediana N_f escala como ΔT^(1/c): un ΔT 30 % mayor recorta la vida casi a la mitad.
Para una celda de germanio soldada rígidamente a FR-4 (Δα ≈ 11 ppm/K) con ΔT = 30,3 K en un 1P de 250 g, la vida cae a N_f ≈ 5.100 ciclos (<1 año en órbita, frente a ≈ 1,8 años en 1U de 1,33 kg). En el caso QFN de /lab/thermal (L_D = 4 mm, h_s = 75 µm, Δα = 10 ppm/K, ΔT = 23,4 K) se logran N_f = 10.661 ciclos (~1,9 años), y con sustratos ajustados (Δα = 2 ppm/K) se superan décadas.
Δγ = (F_E · L_D · Δα · ΔT) / h_s, N_f = ½ · (Δγ / (2 · ε'_f))^(1/c)Con c ≈ −0,442 − 6×10⁻⁴·T_sj + 1,74×10⁻²·ln(1 + f) y ε'_f = 0,325 para Sn63Pb37 eutéctico; aumentar ΔT o L_D o reducir la altura h_s comprime drásticamente N_f.
4. Derivas Acopladas en Subsistemas, Alivio de Deformación y Cribado TVAC
Las oscilaciones 1P afectan directamente a los subsistemas descritos en SQ-R-002: los ánodos Li-ion cruzan 0 °C en eclipse, el NdFeB pierde ≈ 12 % de remanencia en 100 K (frente al 2–3,5 % de AlNiCo 5 y SmCo), el cobre de magnetopares PCB varía +0,39 %/K (>10 % de deriva dipolar sin control de corriente) y el agua propulsiva sin calefacción se congela. Además, rebajar masa estructural reduce m·c_p y amplía ΔT.
La mitigación combina recubrimientos equilibrados (α/ε con celdas y anodizado selectivo), trenzas térmicas y uniones flexibles: siliconas espaciales de baja desgasificación (CVCM ≤ 0,1 %, TML ≤ 1,0 %) o lengüetas de plata/kovar alivian celdas, almohadillas divididas reducen L_D, microesferas elevan h_s y la soldadura eutéctica Sn63Pb37 según ECSS-Q-ST-70-38C evita filamentos de estaño puro en vacío.
Antes del lanzamiento, el ciclado termovacío ECSS-E-ST-10-03C (como los −20 °C a +50 °C de Delfi-PQ) filtra mortalidad infantil, volátiles y atascos en frío. En las 32 anomalías de SQ-R-004, el 71,4 % de los fallos de materiales ocurrió hasta el día orbital 60 (mediana día 1), y los ensayos estándar de TVAC, despliegue en vacío y vibración habrían detectado el 90,5 % (19 de 21).
R_Cu(T) = R₀ · [1 + 0.0039 · (T − T₀)], |ΔB_r / B_r|₁₀₀K ≈ 12% (NdFeB) / 2–3.5% (AlNiCo 5, SmCo)Muestra el acoplamiento directo entre diseño térmico y control de actitud: controladores de corriente y aleaciones AlNiCo 5 o SmCo aíslan el par magnético frente al ΔT orbital.
Especificaciones, Calculadoras Interactivas y Centros Temáticos
Comprobación de Verificación de Ingeniería
¿Por qué un PocketQube 1P experimenta una mayor oscilación térmica por órbita que un CubeSat 3U con el mismo recubrimiento?