DOC // NL-TN-2026-005VECTOR -Z1P / 1U · MATERIALS · ORBITAL

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Respuesta térmica de un PocketQube: por qué una nave más ligera sufre ciclos más duros

Constante de tiempo, temperatura orbital de un solo nodo, acabado superficial y lo que 5500 eclipses al año hacen a las uniones soldadas

Autora: nadir lab.
Publicado: 29 de septiembre de 2026
Tiempo de lectura: 13 min
Nivel: Académico
Etiquetas: Térmica
Simulación
Fatiga de soldadura
Batería
PocketQube
CubeSat

Resumen

Cuantificamos, con dos modelos concentrados de fidelidad creciente, por qué los PocketQubes siguen el forzamiento orbital más de cerca que los CubeSats. La radiación linealizada da una constante de tiempo térmica de 56 minutos para un 1P a plena carga frente a 104 minutos para un 1U de 2 kg. Integrar un balance energético de un solo nodo a 550 km da oscilaciones globales de 30 K para un 1P de 250 g y de 37 K con 200 g, frente a 23 K y 16 K para CubeSats 1U de 1,33 y 2,00 kg. El acabado superficial desplaza la temperatura media decenas de kelvin, aunque las células que cubren la mayoría de las caras dejan poca libertad. Un cribado de Engelmaier convierte las oscilaciones en vidas medianas de alrededor de un año para células sobre germanio soldadas rígidamente a FR-4. Terminamos con reglas de diseño para el nodo global, la batería y las uniones.

Contenido

Cuerpos pequeños, memorias cortas

La capacidad térmica crece con la masa, aproximadamente con el cubo del tamaño, mientras que una nave intercambia calor con su entorno a través de su superficie, que crece con el cuadrado. Reducir una nave disminuye por tanto su capacidad térmica por unidad de área radiante, la magnitud que fija cuánto se enfría en eclipse y cuánto se calienta al sol. Con semejanza geométrica, un 1P tiene la mitad de capacidad térmica por unidad de área que un 1U; en los límites de masa de ambos estándares, el 75 %[1]. Bouwmeester y colaboradores señalaron la elevada relación entre superficie exterior y capacidad térmica interna como una de las restricciones de los PocketQubes[2]. Esta nota le pone cifras.

Una primera estimación: la constante de tiempo

Si el intercambio radiativo se linealiza en torno a una temperatura de referencia $T_{0}$ , una nave concentrada se relaja hacia el equilibrio con una única constante de tiempo[3]:

τ_{th} = \frac{m c _{p}}{4 ε σ A _{tot} T _{0}^{3}}

con el calor específico $c_{p}$ , la emisividad $ε$ , la constante de Stefan–Boltzmann $σ$ y el área exterior total $A_{tot}$ .

Constante de tiempo térmica concentrada de naves a plena carga (revisión, ec. 2)

Factor de forma	Masa (kg)	Superficie (cm²)	Constante de tiempo (min)	Eclipse más largo ÷ constante de tiempo
1P	0,25	150	56	0,63
2P	0,50	278	61	0,59
3P	0,75	406	63	0,57
1U	2,00	654	104	0,34
3U	6,00	1562	130	0,27

c_p = 900 J/(kg·K), ε = 0,8, T₀ = 290 K. A 525 km el eclipse más largo dura 35,7 min; cuanto mayor es el cociente, más se enfría la nave durante él.

Un 1P a plena carga tiene una constante de tiempo de 56 minutos; un 1U de 2 kg, de 104 minutos. El eclipse más largo de una órbita heliosíncrona de 525 km dura por tanto 0,63 constantes de tiempo para el PocketQube y solo 0,34 para el CubeSat.11En el modelo lineal, un cuerpo recorre en un tiempo $t$ la fracción $1 - e^{- t / τ}$ del camino hacia su nuevo equilibrio: alrededor del 47 % para el 1P durante el eclipse y del 29 % para el 1U. El 2P y el 3P quedan cerca del 1P, porque masa y área crecen juntas a lo largo del eje largo.

Un modelo orbital de un solo nodo

La constante de tiempo describe la respuesta, no el forzamiento. Para ver la temperatura misma, la revisión de materiales integra el balance energético de un cuerpo isotermo en rotación aleatoria con capacidad térmica $C$ y área exterior $A$ [1]:

C \frac{d T}{d t} = ν (t) [α S \frac{A}{4} + α S a F A max (cos φ, 0)] + ε q_{IR} F A + Q_{int} - ε σ A T^{4}

Los términos son, por orden, la luz solar directa sobre el área proyectada media $A /4$ de un cuerpo convexo en rotación aleatoria, la luz solar reflejada por la Tierra, la emisión infrarroja propia de la Tierra, la disipación interna y la emisión hacia el espacio. $ν (t)$ vale 1 al sol y 0 en eclipse, $α$ y $ε$ son la absortancia y la emitancia, $a$ el albedo y $φ$ el ángulo desde el punto subsolar. El factor de vista hacia la Tierra promediado sobre las orientaciones es

F = \frac{1}{2} 1 - 1 - (\frac{R _{E}}{R _{E} + h})^{2}

que vale 0,305 a 550 km, el mismo valor usado en el análisis térmico de SMOG-1[4].

Los datos de entrada siguen la revisión: una órbita de 550 km con $β = 0°$ ( del 37,2 %, periodo de 95,5 minutos), $α = ε = 0, 85$ y $c_{p} = 858$ J/(kg·K) del modelo de SMOG-1, $S = 1361$ W/m²[5], $a = 0, 30$ y $q_{IR} = 237$ W/m²[6], y una disipación interna proporcional al área: 0,25 W para un 1P y 1,0 W para un 1U. La ecuación se integra con Runge–Kutta de cuarto orden y pasos de 2 s durante catorce órbitas, hasta que la temperatura se repite de una órbita a la siguiente.

Resultados

Temperatura orbital de un 1P y un 1U — Temperatura global durante dos órbitas a 550 km de un PocketQube 1P en su límite de masa y de CubeSats 1U de 1,33 y 2,00 kg; los intervalos sombreados son eclipses (revisión de materiales, fig. 6a).

Tiempo (min)	1P, 250 g	1U, 1,33 kg	1U, 2,00 kg
0	—	—	—
20	18,6	15,7	12,6
40	9,0	9,1	8,6
60	−7,2	−3,6	−0,1
80	−2,4	−0,7	1,3
100	11,9	10,1	8,5
120	19,1	16,3	13,1
140	5,0	6,0	6,6
160	−10,0	−5,9	−1,8
180	0,7	1,5	2,7

Oscilaciones de temperatura de un solo nodo a 550 km (revisión de materiales, ec. 12)

Caso	Mínima (°C)	Máxima (°C)	Oscilación (K)	Enfriamiento más rápido (K/min)
1P, 200 g	−15,0	21,8	36,8	1,50
1P, 250 g	−10,8	19,5	30,3	1,16
1U, 1,33 kg	−6,6	16,8	23,4	0,83
1U, 2,00 kg	−2,2	13,6	15,8	0,52

α = ε = 0,85, c_p = 858 J/(kg·K), albedo 0,30, infrarrojo terrestre 237 W/m², disipación interna 0,25 W (1P) y 1,0 W (1U), β = 0°.

El 1P de 250 g oscila entre −10,8 °C y 19,5 °C, una oscilación de 30,3 K, y se enfría hasta a unos 1,2 K por minuto justo al entrar en eclipse. Con los 200 g de SMOG-1 la oscilación crece hasta 36,8 K. Los CubeSats 1U oscilan 23,4 K con 1,33 kg y 15,8 K con 2,00 kg. Tres rasgos merecen atención:

La temperatura media orbital es baja. El nodo global del 1P promedia unos 6 °C y pasa cerca de un tercio de cada órbita por debajo del punto de congelación. Es consecuencia de la hipótesis de rotación aleatoria, que expone al Sol, de media, solo una cuarta parte de la superficie.
La oscilación no es simétrica. El 1P se calienta como máximo a unos 0,75 K por minuto al sol, pero se enfría hasta a 1,2 K por minuto al comienzo del eclipse, cuando está más caliente y radia más mientras la potencia absorbida se reduce al infrarrojo terrestre y a su propia disipación.
Más ligero significa más duro. Dentro de un mismo factor de forma, cada gramo que se quita amplía el ciclo, así que el ahorro de masa tiene un precio térmico.

Son valores globales, una cota inferior para todo lo que esté mal acoplado al núcleo. Los paneles exteriores y las antenas oscilan mucho más: Delfi-PQ registró oscilaciones de hasta 75 °C[7], y el modelo de elementos finitos de SMOG-1 predijo extremos de unos 15 °C y −26 °C, con la batería por debajo de 0 °C en eclipse en el modelo conservador de red térmica[4]. En consecuencia, Delfi-PQ se cualificó con ciclos de termovacío entre −20 °C y +50 °C[8].

El acabado superficial fija la media

El cociente $α / ε$ fija la temperatura alrededor de la cual oscila la nave; la emitancia y la capacidad térmica, la rapidez con la que responde. Aplicar un único acabado a todo el 1P muestra el intervalo disponible:

Temperatura global de un 1P de 250 g con un único acabado en toda su superficie, 550 km

Superficie	α	ε	α/ε	Mín. (°C)	Media (°C)	Máx. (°C)	Oscilación (K)
Pintura blanca de silicato	0,15	0,91	0,16	−56	−53	−51	6
Anodizado transparente (sulfúrico)	0,35	0,80	0,44	−35	−28	−22	13
Superficie del modelo de la revisión (α = ε)	0,85	0,85	1,00	−11	6	19	30
Anodizado negro	0,88	0,88	1,00	−12	5	20	31
Células de triple unión con cubierta de vidrio	0,91	0,85	1,07	−9	9	24	32
Pintura negra de poliuretano	0,95	0,90	1,06	−10	8	23	34

El mismo modelo de un solo nodo con α y ε representativos al inicio de vida (Gilmore 2002); las naves reales combinan células, metal anodizado y placas. El cociente α/ε fija la temperatura media; la emitancia, la rapidez con la que responde el cuerpo.

Un 1P pintado de blanco se quedaría cerca de −53 °C, demasiado frío para su batería, y uno con anodizado transparente cerca de −28 °C, mientras que el anodizado negro, la pintura negra y las células solares mantienen la media entre unos 5 y 9 °C. Los PocketQubes reales tienen poca libertad aquí: las células cubren la mayoría de las caras, y su absortancia la fija la necesidad de generar potencia. Las zonas restantes, como los cantos del bastidor, la cara de la antena y la placa trasera, son donde un acabado puede ajustar la media unos pocos kelvin, y el aluminio desnudo en ellas enfría la nave.

De la oscilación a la fatiga de la soldadura

A 15,1 órbitas por día, una nave pasa por unos 5500 ciclos de eclipse al año. Cada ciclo deforma las uniones soldadas entre componentes y placas con coeficientes de dilatación distintos. El modelo de Engelmaier para uniones rígidas de montaje superficial sin terminales, adoptado por IPC para el cribado de fiabilidad, estima la mediana de ciclos hasta el fallo[9][10]:

N_{f} = \frac{1}{2} (\frac{Δ γ}{2 ε _{f}^{'}})^{1/ c}, Δ γ = \frac{F _{E} L _{D} Δ α Δ T}{h}, c = - 0, 442 - 6 \times 1 0^{- 4} T_{sj} + 1, 74 \times 1 0^{- 2} ln (1 + f)

con la distancia al punto neutro $L_{D}$ , la altura de la unión $h$ , el desajuste de dilatación $Δ α$ , la oscilación $Δ T$ , el coeficiente de ductilidad a fatiga $ε_{f}^{'} = 0, 325$ del Sn–Pb eutéctico, la temperatura media de la unión $T_{sj}$ en °C y $f$ ciclos al día.

Mediana de ciclos hasta el fallo de una unión soldada rígida sin terminales (modelo de Engelmaier)

Caso térmico	Oscilación (K)	Δα = 11 ppm/K	Δα = 6 ppm/K	Δα = 2 ppm/K
1U, 1,33 kg	23,4	9,9 × 10³1,8 años	4,6 × 10⁴8,3 años	7,3 × 10⁵132 años
1P, 250 g	30,3	5,1 × 10³0,9 años	2,4 × 10⁴4,3 años	3,8 × 10⁵68 años
1P, 200 g	36,8	3,1 × 10³0,6 años	1,5 × 10⁴2,6 años	2,3 × 10⁵42 años

Distancia al punto neutro 5 mm, altura de la unión 0,1 mm, Sn–Pb eutéctico, temperatura media de la unión 5 °C, 15,1 ciclos al día (unos 5515 al año). 11 ppm/K corresponde a células sobre germanio en FR-4.

Con la oscilación de 30,3 K de un 1P, una célula sobre germanio soldada rígidamente a FR-4 ( $Δ α \approx 11$ ppm/K) alcanza una vida mediana de unos 5 × 10³ ciclos, menos de un año en órbita. La misma unión en un 1U de 1,33 kg dura unos 1,8 años, y un sustrato con un desajuste de 2 ppm/K lleva al 1P a décadas. Son vidas medianas de uniones idealizadas: los fallos tempranos ocurren mucho antes de $N_{f}$ , los paneles exteriores sufren oscilaciones mayores que el nodo global, y la fluencia y los tiempos de permanencia solo se tratan de forma implícita. Aun así, el cribado muestra que, a escala PocketQube, la vida de las uniones y la duración de la misión son del mismo orden[1].

Las medidas paliativas se deducen directamente de la ecuación: sustratos con coeficiente de dilatación ajustado para los conjuntos de células[11], fijación con silicona flexible en lugar de grandes superficies de soldadura rígida, distancias al punto neutro más cortas (células más pequeñas o pads divididos) y cualificación por ciclado térmico en el intervalo previsto con margen. Los componentes comerciales con acabados de estaño puro añaden el riesgo de [12], y por eso las normas de soldadura espacial de alta fiabilidad se basan en aleaciones Sn–Pb y terminaciones reestañadas[13].

Un interior frío

Las temperaturas globales anteriores tienen consecuencias más allá de las uniones[1]:

Batería. Cargar células de litio-ion cerca o por debajo de 0 °C deposita litio en el ánodo. SMOG-1 limitó por eso la carga a cerca de la mitad del periodo iluminado[4]; un calefactor y un umbral de temperatura en el controlador de carga son las respuestas habituales.
Imanes y bobinas. La remanencia del NdFeB deriva un 12 % en 100 K, frente al 2–3,5 % del AlNiCo 5 y el SmCo, y la resistencia de las pistas de cobre de los magnetopares aumenta un 0,39 % por kelvin, de modo que el dipolo entregado a tensión fija cambia más de un 10 % a lo largo de una órbita.
Propulsantes. La micropropulsión con agua se congela si el depósito no se aísla o se calienta.

Flujo de cálculo

flowchart LR
  A["Masa, área, acabado α y ε"] --> B["Constante de tiempo τ = m c_p / (4 ε σ A T₀³)"]
  A --> C["Balance de un nodo, RK4 hasta estado periódico"]
  D["Órbita: altitud, β, eclipse"] --> C
  C --> E["Oscilación global ΔT, ritmo de enfriamiento"]
  E --> F["Engelmaier: ciclos hasta el fallo"]
  G["Unión: L_D, h, Δα"] --> F
  F --> H["Comparar con 5500 ciclos al año"]

Reglas de diseño

Modele primero el nodo global y después la periferia. La oscilación de un solo nodo es una cota inferior; los paneles, las antenas y todo lo montado sobre separadores necesitan una red térmica o un modelo de elementos finitos.
Trate la masa como un parámetro térmico. Cada gramo que se quita a un 1P amplía su ciclo; un lastre en el lugar adecuado no siempre es masa desperdiciada.
Use la disipación como recurso. Un calefactor o una ráfaga del transmisor en eclipse reducen la oscilación, a costa de energía que el balance de potencia debe soportar.
Elija acabados para las caras que controla. Las células fijan la mayor parte de la superficie; el anodizado negro en el bastidor mantiene la media cerca de la de las células, y el aluminio desnudo o con anodizado transparente la baja.
Diseñe las uniones para la oscilación calculada. Fijación flexible o sustratos con dilatación ajustada para los componentes rígidos grandes, y cualificación por ciclado térmico en el intervalo previsto con los márgenes que definen normas de ensayo como -E-ST-10-03C[14].

La entrada sobre estructuras y control térmico y la entrada sobre materiales sitúan estas cifras en el diseño completo, y la revisión de materiales ofrece la derivación completa con sus parámetros.