DOC // NL-TN-2026-005VECTOR -Z1P / 1U · MATERIALS · ORBITAL

STATUS: PUBLISHED // REV 0.3

Bir PocketQube’ün ısıl davranışı: hafif bir uydu neden daha sert çevrim yapar?

Zaman sabiti, tek düğümlü yörünge sıcaklığı, yüzey kaplaması ve yılda 5500 tutulmanın lehim bağlantılarına etkisi

Yazar: nadir lab.
Yayım: 29 Eylül 2026
Okuma süresi: 11 dk
Düzey: Akademik
Etiketler: Isıl
Benzetim
Lehim yorulması
Batarya
PocketQube
CubeSat

Özet

Doğruluğu giderek artan iki toplu modelle PocketQube’lerin yörünge zorlamasını neden CubeSat’lerden daha yakından izlediğini niceliyoruz. Doğrusallaştırılmış ışınım, tam yüklü bir 1P için 56 dakikalık, 2 kg’lık bir 1U için ise 104 dakikalık bir ısıl zaman sabiti verir. 550 km’de tek düğümlü bir enerji dengesini integre etmek, 250 g’lık bir 1P için 30 K, 200 g’da 37 K yığın salınımı verir; 1,33 ve 2,00 kg’lık 1U CubeSat’lerde bu değerler 23 ve 16 K’dir. Yüzey kaplaması ortalama sıcaklığı onlarca kelvin kaydırır; ama yüzlerin çoğunu kaplayan hücreler pek serbestlik bırakmaz. Bir Engelmaier taraması bu salınımları, FR-4’e rijit biçimde lehimlenmiş germanyum tabanlı hücreler için yaklaşık bir yıllık ortanca ömre çevirir. Yığın düğüm, batarya ve bağlantılar için tasarım kurallarıyla bitiriyoruz.

İçindekiler

Küçük cisimler, kısa bellekler

Isı kapasitesi kütleyle, yani kabaca boyutun küpüyle büyür; oysa bir uydu çevresiyle ısıyı yüzeyi üzerinden, boyutun karesiyle büyüyen bir alan üzerinden alıp verir. Bu yüzden bir uyduyu küçültmek, ışınım yapan birim alan başına ısı kapasitesini, yani tutulmada ne kadar soğuyacağını ve güneşte ne kadar ısınacağını belirleyen büyüklüğü azaltır. Geometrik benzerlik altında bir 1P’nin alan başına ısı kapasitesi bir 1U’nunkinin yarısıdır; iki standardın kütle sınırlarında ise %75’idir[1]. Bouwmeester ve arkadaşları, dış yüzeyin iç ısı kapasitesine yüksek oranını PocketQube’lerin kısıtlarından biri olarak öne çıkarmıştı[2]. Bu not ona sayılar koyuyor.

İlk tahmin: zaman sabiti

Işınımla ısı alışverişi bir başvuru sıcaklığı $T_{0}$ çevresinde doğrusallaştırılırsa, toplu bir uydu dengeye tek bir zaman sabitiyle yaklaşır[3]:

τ_{th} = \frac{m c _{p}}{4 ε σ A _{tot} T _{0}^{3}}

Burada $c_{p}$ özgül ısı, $ε$ salım katsayısı, $σ$ Stefan–Boltzmann sabiti ve $A_{tot}$ toplam dış alandır.

Tam yüklü uyduların toplu ısıl zaman sabiti (derleme, Denklem 2)

Form faktörü	Kütle (kg)	Yüzey (cm²)	Zaman sabiti (dk)	En uzun tutulma ÷ zaman sabiti
1P	0,25	150	56	0,63
2P	0,50	278	61	0,59
3P	0,75	406	63	0,57
1U	2,00	654	104	0,34
3U	6,00	1.562	130	0,27

c_p = 900 J/(kg·K), ε = 0,8, T₀ = 290 K. 525 km’de en uzun tutulma 35,7 dk sürer; oran büyüdükçe uydu tutulmada daha çok soğur.

Tam yüklü bir 1P’nin zaman sabiti 56 dakika, 2 kg’lık bir 1U’nunki 104 dakikadır. 525 km Güneş eşzamanlı yörüngenin en uzun tutulması bu yüzden PocketQube için 0,63, CubeSat için yalnızca 0,34 zaman sabiti sürer.11Doğrusal modelde bir cisim $t$ sürede yeni dengesine giden yolun $1 - e^{- t / τ}$ kesrini kat eder: tutulma boyunca 1P için yaklaşık %47, 1U için %29. 2P ve 3P, uzun eksen boyunca kütle ve alan birlikte büyüdüğü için 1P’ye yakın kalır.

Tek düğümlü bir yörünge modeli

Zaman sabiti zorlamayı değil tepkiyi tanımlar. Sıcaklığın kendisini görmek için malzeme derlemesi, ısı kapasitesi $C$ ve dış alanı $A$ olan, serbest dönen eş sıcaklıklı bir cismin enerji dengesini integre eder[1]:

C \frac{d T}{d t} = ν (t) [α S \frac{A}{4} + α S a F A max (cos φ, 0)] + ε q_{IR} F A + Q_{int} - ε σ A T^{4}

Terimler sırasıyla, serbest dönen dışbükey bir cismin ortalama izdüşüm alanı $A /4$ ’e düşen doğrudan güneş ışığı, Dünya’nın yansıttığı güneş ışığı, Dünya’nın kendi kızılötesi salımı, iç ısı üretimi ve uzaya salımdır. $ν (t)$ güneşte 1, tutulmada 0’dır; $α$ ve $ε$ soğurma ve salım katsayıları, $a$ albedo ve $φ$ Güneş altı noktasından açıdır. Yönelimler üzerinden ortalaması alınmış Dünya görüş çarpanı

F = \frac{1}{2} 1 - 1 - (\frac{R _{E}}{R _{E} + h})^{2}

550 km’de 0,305’tir; SMOG-1’in ısıl çözümlemesinde kullanılan değer de budur[4].

Girdiler derlemeyi izler: $β = 0°$ ile 550 km’lik bir yörünge ( %37,2, periyot 95,5 dakika), SMOG-1 modelinden $α = ε = 0, 85$ ve $c_{p} = 858$ J/(kg·K), $S = 1361$ W/m²[5], $a = 0, 30$ ve $q_{IR} = 237$ W/m²[6], ve alanla orantılı iç ısı üretimi: 1P için 0,25 W, 1U için 1,0 W. Denklem, sıcaklık bir yörüngeden ötekine tekrar edene kadar on dört yörünge boyunca 2 s adımlı dördüncü mertebe Runge–Kutta ile integre edilir.

Sonuçlar

Bir 1P ve bir 1U’nun yörünge sıcaklığı — 550 km’de iki yörünge boyunca, kütle sınırındaki bir 1P PocketQube ile 1,33 ve 2,00 kg’lık 1U CubeSat’lerin yığın sıcaklığı; gölgeli aralıklar tutulmalardır (malzeme derlemesi, Şekil 6a).

Zaman (dk)	1P, 250 g	1U, 1,33 kg	1U, 2,00 kg
0	—	—	—
20	18,6	15,7	12,6
40	9,0	9,1	8,6
60	−7,2	−3,6	−0,1
80	−2,4	−0,7	1,3
100	11,9	10,1	8,5
120	19,1	16,3	13,1
140	5,0	6,0	6,6
160	−10,0	−5,9	−1,8
180	0,7	1,5	2,7

550 km’de tek düğümlü sıcaklık salınımları (malzeme derlemesi, Denklem 12)

Durum	En düşük (°C)	En yüksek (°C)	Salınım (K)	En hızlı soğuma (K/dk)
1P, 200 g	−15,0	21,8	36,8	1,50
1P, 250 g	−10,8	19,5	30,3	1,16
1U, 1,33 kg	−6,6	16,8	23,4	0,83
1U, 2,00 kg	−2,2	13,6	15,8	0,52

α = ε = 0,85, c_p = 858 J/(kg·K), albedo 0,30, Dünya kızılötesi 237 W/m², iç ısı üretimi 0,25 W (1P) ve 1,0 W (1U), β = 0°.

250 g’lık 1P, −10,8 °C ile 19,5 °C arasında, 30,3 K’lik bir salınımla çevrim yapar ve tutulmaya girer girmez dakikada yaklaşık 1,2 K’e varan bir hızla soğur. SMOG-1’in 200 g’ında salınım 36,8 K’e çıkar. 1U CubeSat’ler 1,33 kg’da 23,4 K, 2,00 kg’da 15,8 K salınır. Üç özellik dikkat çekiyor:

Yörünge ortalaması sıcaklık düşüktür. 1P’nin yığın ortalaması yaklaşık 6 °C’dir ve her yörüngenin yaklaşık üçte birini donma noktasının altında geçirir. Bu, yüzeyin ortalamada yalnızca dörtte birini Güneş’e gösteren serbest dönme varsayımının sonucudur.
Salınım simetrik değildir. 1P güneşte dakikada en çok yaklaşık 0,75 K ısınır, ama tutulmanın başında dakikada 1,2 K’e kadar soğur; çünkü o anda en sıcak hâlindedir ve en çok ışınım yapar, soğurduğu güç ise Dünya’nın kızılötesine ve kendi ısı üretimine iner.
Hafiflik sertlik demektir. Aynı form faktörü içinde çıkarılan her gram çevrimi büyütür; kütle tasarrufunun ısıl bir bedeli vardır.

Bunlar yığın değerlerdir; çekirdeğe zayıf bağlı her şey için alt sınırdır. Dış paneller ve antenler çok daha fazla salınır: Delfi-PQ 75 °C’ye varan salınımlar kaydetti[7], SMOG-1’in sonlu elemanlar modeli yaklaşık 15 °C ve −26 °C uç değerler öngördü ve ihtiyatlı ısıl ağ modelinde batarya tutulmada 0 °C’nin altına indi[4]. Delfi-PQ buna göre −20 °C ile +50 °C arasında termal vakum çevrimiyle nitelendi[8].

Ortalamayı yüzey kaplaması belirler

$α / ε$ oranı uydunun çevresinde salındığı sıcaklığı belirler; salım katsayısı ve ısı kapasitesi ise ne kadar hızlı tepki verdiğini. Tüm 1P’ye tek bir kaplama uygulamak eldeki aralığı gösterir:

Her yüzü aynı kaplamayla kaplı 250 g’lık bir 1P’nin yığın sıcaklığı, 550 km

Yüzey	α	ε	α/ε	En düşük (°C)	Ortalama (°C)	En yüksek (°C)	Salınım (K)
Beyaz silikat boya	0,15	0,91	0,16	−56	−53	−51	6
Şeffaf (sülfürik) anodik kaplama	0,35	0,80	0,44	−35	−28	−22	13
Derleme modelindeki yüzey (α = ε)	0,85	0,85	1,00	−11	6	19	30
Siyah anodik kaplama	0,88	0,88	1,00	−12	5	20	31
Kapak camlı üç eklemli hücreler	0,91	0,85	1,07	−9	9	24	32
Siyah poliüretan boya	0,95	0,90	1,06	−10	8	23	34

Ömür başı temsilî α ve ε değerleriyle (Gilmore 2002) aynı tek düğümlü model; gerçek uydularda hücreler, eloksallı metal ve kartlar bir aradadır. α/ε oranı ortalama sıcaklığı, salım katsayısı ise cismin ne kadar hızlı tepki verdiğini belirler.

Beyaz boyalı bir 1P yaklaşık −53 °C’de, bataryası için fazlasıyla soğukta, şeffaf eloksallı bir 1P yaklaşık −28 °C’de dururken siyah eloksal, siyah boya ve güneş hücreleri ortalamayı yaklaşık 5 ile 9 °C arasında tutar. Gerçek PocketQube’lerin burada pek serbestliği yoktur: hücreler yüzlerin çoğunu kaplar ve soğurma katsayıları güç üretme gereğiyle sabitlenmiştir. Çerçeve kenarları, anten yüzü ve arka plaka gibi geri kalan alanlar, bir kaplamanın ortalamayı birkaç kelvin ayarlayabileceği yerlerdir; oradaki çıplak alüminyum uyduyu soğuğa çeker.

Salınımdan lehim yorulmasına

Günde 15,1 yörüngede bir uydu yılda yaklaşık 5500 tutulma çevriminden geçer. Her çevrim, genleşme katsayıları farklı olan bileşenler ile kartlar arasındaki lehim bağlantılarını zorlar. Engelmaier’in rijit, bacaksız yüzey montaj bağlantıları için geliştirdiği ve IPC’nin güvenilirlik taramasına aldığı model, kırılmaya kadar ortanca çevrim sayısını tahmin eder[9][10]:

N_{f} = \frac{1}{2} (\frac{Δ γ}{2 ε _{f}^{'}})^{1/ c}, Δ γ = \frac{F _{E} L _{D} Δ α Δ T}{h}, c = - 0, 442 - 6 \times 1 0^{- 4} T_{sj} + 1, 74 \times 1 0^{- 2} ln (1 + f)

Burada $L_{D}$ nötr noktadan uzaklık, $h$ bağlantı yüksekliği, $Δ α$ genleşme uyumsuzluğu, $Δ T$ salınım, $ε_{f}^{'} = 0, 325$ ötektik Sn–Pb’nin yorulma sünekliği katsayısı, $T_{sj}$ °C cinsinden ortalama bağlantı sıcaklığı ve $f$ günlük çevrim sayısıdır.

Rijit, bacaksız bir lehim bağlantısının ortanca kırılma çevrimi (Engelmaier modeli)

Isıl durum	Salınım (K)	Δα = 11 ppm/K	Δα = 6 ppm/K	Δα = 2 ppm/K
1U, 1,33 kg	23,4	9,9 × 10³1,8 yıl	4,6 × 10⁴8,3 yıl	7,3 × 10⁵132 yıl
1P, 250 g	30,3	5,1 × 10³0,9 yıl	2,4 × 10⁴4,3 yıl	3,8 × 10⁵68 yıl
1P, 200 g	36,8	3,1 × 10³0,6 yıl	1,5 × 10⁴2,6 yıl	2,3 × 10⁵42 yıl

Nötr noktadan uzaklık 5 mm, bağlantı yüksekliği 0,1 mm, ötektik Sn–Pb, ortalama bağlantı sıcaklığı 5 °C, günde 15,1 çevrim (yılda yaklaşık 5.515). 11 ppm/K, FR-4 üzerindeki germanyum tabanlı hücrelere karşılık gelir.

Bir 1P’nin 30,3 K’lik salınımında FR-4’e rijit biçimde lehimlenmiş germanyum tabanlı bir hücre ( $Δ α \approx 11$ ppm/K) yaklaşık 5 × 10³ çevrimlik, yani yörüngede bir yıldan kısa bir ortanca ömre ulaşır. Aynı bağlantı 1,33 kg’lık bir 1U’da yaklaşık 1,8 yıl dayanır; uyumsuzluğu 2 ppm/K olan bir alt tabaka ise 1P’yi on yıllara taşır. Bunlar ideal bağlantıların ortanca ömürleridir: erken kırılmalar $N_{f}$ ’den çok önce olur, dış paneller yığın düğümden büyük salınımlar görür, sürünme ve bekleme etkileri ise ancak dolaylı olarak hesaba katılır. Tarama yine de PocketQube ölçeğinde bağlantı ömrü ile görev süresinin aynı mertebede olduğunu gösteriyor[1].

Önlemler doğrudan denklemden çıkar: hücre montajları için ısıl genleşme katsayısı ayarlanmış (-tailored) alt tabakalar[11], büyük rijit lehim alanları yerine esnek silikon bağlama, nötr noktadan daha kısa uzaklıklar (daha küçük hücreler ya da bölünmüş pedler) ve öngörülen aralıkta payla ısıl çevrim nitelendirmesi. Saf kalay kaplamalı ticari parçalar kalay bıyığı riskini ekler[12]; yüksek güvenilirlikli uzay lehimleme standartlarının Sn–Pb alaşımları ve yeniden kalaylanmış uçlar üzerine kurulmasının nedeni budur[13].

Soğuk bir iç

Yukarıdaki yığın sıcaklıklarının bağlantıların ötesinde de sonuçları vardır[1]:

Batarya. Lityum-iyon hücreleri 0 °C civarında ya da altında şarj etmek anotta lityum kaplar. SMOG-1 bu nedenle şarjı güneşli sürenin yaklaşık yarısıyla sınırladı[4]; olağan çözümler bir ısıtıcı ve şarj denetleyicisinde bir sıcaklık eşiğidir.
Mıknatıslar ve bobinler. NdFeB’nin kalıcılığı 100 K’de yaklaşık %12 kayar; AlNiCo 5 ve SmCo’da bu %2–3,5’tir. Bakır manyetik tork çubuğu izlerinin direnci kelvin başına %0,39 artar; bu yüzden sabit gerilimde verilen dipol bir yörünge boyunca %10’dan fazla değişir.
İtki maddeleri. Su tabanlı mikro itki sistemleri, tank yalıtılmaz ya da ısıtılmazsa donar.

Hesap akışı

flowchart LR
  A["Kütle, alan, kaplama α ve ε"] --> B["Zaman sabiti τ = m c_p / (4 ε σ A T₀³)"]
  A --> C["Tek düğümlü denge, periyodik duruma RK4"]
  D["Yörünge: irtifa, β, tutulma"] --> C
  C --> E["Yığın salınımı ΔT, soğuma hızı"]
  E --> F["Engelmaier: kırılmaya kadar çevrim"]
  G["Bağlantı: L_D, h, Δα"] --> F
  F --> H["Yılda 5500 çevrimle karşılaştır"]

Tasarım kuralları

Önce yığın düğümü, sonra çevreyi modelleyin. Tek düğümlü salınım bir alt sınırdır; paneller, antenler ve ara parçalar üzerine monte edilen her şey bir ısıl ağ ya da sonlu elemanlar modeli ister.
Kütleyi ısıl bir parametre olarak ele alın. Bir 1P’den çıkarılan her gram çevrimini büyütür; doğru yerdeki balast her zaman boşa harcanmış kütle değildir.
Isı üretimini bir kaynak olarak kullanın. Tutulmada bir ısıtıcı ya da bir verici yayını salınımı azaltır; bunun bedeli güç bütçesinin taşıması gereken enerjidir.
Kaplamayı denetleyebildiğiniz yüzler için seçin. Yüzeyin çoğunu hücreler belirler; çerçevede siyah eloksal ortalamayı hücrelerinkine yakın tutar, çıplak ya da şeffaf eloksallı alüminyum ise aşağı çeker.
Bağlantıları hesapladığınız salınıma göre tasarlayın. Büyük rijit parçalar için esnek bağlama ya da CTE ayarlı alt tabakalar; öngörülen aralıkta, -E-ST-10-03C gibi test standartlarının tanımladığı paylarla ısıl çevrim nitelendirmesi[14].

Yapı ve ısıl maddesi ile malzeme maddesi bu sayıları tasarımın bütünü içine yerleştirir; malzeme derlemesi ise tüm türetimi parametreleriyle verir.