Kleine Körper, kurzes thermisches Gedächtnis
Die Wärmekapazität eines Satelliten wächst mit seiner Masse – also näherungsweise mit der dritten Potenz der Kantenlänge –, während der Wärmeaustausch mit dem Weltraum über die Außenoberfläche erfolgt, die mit dem Quadrat der Kantenlänge skaliert. Verkleinert man ein Raumfahrzeug, so sinkt daher seine Wärmekapazität pro abstrahlender Flächeneinheit: genau jene Größe, die bestimmt, wie tief es im Erdschatten auskühlt und wie schnell es sich im Sonnenlicht wieder aufheizt. Bei geometrischer Ähnlichkeit besitzt ein 1P-PocketQube nur die halbe flächenbezogene Wärmekapazität eines 1U-CubeSats; an den jeweiligen Massengrenzen beider Standards sind es rund 75 %[1]. Bouwmeester et al. hoben dieses hohe Verhältnis von Außenoberfläche zu interner Wärmekapazität bereits als eine der prägenden Randbedingungen der PocketQube-Klasse hervor[2]. Diese technische Notiz hinterlegt diesen Zusammenhang mit belastbaren Zahlen.
Eine erste Abschätzung: Die thermische Zeitkonstante
Linearisiert man den Strahlungsaustausch um eine Referenztemperatur , so relaxiert ein isothermer Kompaktkörper mit einer einzigen charakteristischen Zeitkonstante gegen sein Strahlungsgleichgewicht[3]:
mit der spezifischen Wärmekapazität , dem infraroten Emissionsgrad , der Stefan-Boltzmann-Konstante und der gesamten Außenoberfläche .
| Formfaktor | Masse (kg) | Oberfläche (cm²) | Zeitkonstante (min) | Längste Eklipse ÷ Zeitkonstante |
|---|---|---|---|---|
| 1P | 0,25 | 150 | 56 | 0,63 |
| 2P | 0,50 | 278 | 61 | 0,59 |
| 3P | 0,75 | 406 | 63 | 0,57 |
| 1U | 2,00 | 654 | 104 | 0,34 |
| 3U | 6,00 | 1.562 | 130 | 0,27 |
c_p = 900 J/(kg·K), ε = 0,8, T₀ = 290 K. Die längste Eklipse in 525 km dauert 35,7 min.
Ein voll ausgelasteter 1P besitzt eine thermische Zeitkonstante von 56 Minuten, ein 2 kg schwerer 1U hingegen von 104 Minuten. Die längste Eklipse eines sonnensynchronen 525-km-Orbits dauert für den PocketQube somit 0,63 Zeitkonstanten, für den CubeSat jedoch nur 0,34 Zeitkonstanten.1Im linearen Modell legt ein Körper in der Zeit den Bruchteil des Weges zu seinem neuen Gleichgewichtszustand zurück: rund 47 % beim 1P während des Schattendurchgangs gegenüber 29 % beim 1U. Die Baugrößen 2P und 3P bleiben nahe beim 1P, da zulässige Masse und Oberfläche entlang der Längsachse gemeinsam anwachsen.
Ein orbitales Einknotenmodell
Die Zeitkonstante beschreibt lediglich die Trägheit der Systemantwort, nicht aber die wechselnde Anregung entlang der Bahn. Um den zeitlichen Temperaturverlauf selbst zu bestimmen, integriert die Werkstoffstudie die Energiebilanz eines taumelnden, isothermen Körpers der Wärmekapazität und der Außenoberfläche [1]:
Die Terme auf der rechten Seite stehen der Reihe nach für die direkte Sonneneinstrahlung auf die mittlere projizierte Fläche eines taumelnden konvexen Körpers, das von der Erde reflektierte Sonnenlicht (Albedo), die thermische Eigenstrahlung der Erde im Infraroten, die interne elektrische Verlustleistung sowie die Abstrahlung in den kalten Weltraum. Dabei ist im Sonnenlicht und im Erdschatten, und bezeichnen den solaren Absorptionsgrad und den infraroten Emissionsgrad, die Erdalbedo und den Winkelabstand vom Subsolarpunkt. Der über alle Raumorientierungen gemittelte Sichtfaktor zur Erde lautet:
In 550 km Höhe nimmt er den Wert 0,305 an – exakt jenen Wert, der auch in der Thermalberechnung von SMOG-1 verwendet wurde[4].
Die Eingangsparameter folgen der Werkstoffstudie: eine Kreisbahn in 550 km Höhe mit (Schattenanteil 37,2 %, Umlaufzeit 95,5 Minuten), und J/(kg·K) aus dem SMOG-1-Modell, W/m²[5], und W/m²[6] sowie eine flächenproportionale interne Verlustleistung von 0,25 W für einen 1P und 1,0 W für einen 1U. Die Differentialgleichung wird mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung in Zeitschritten von 2 s über vierzehn Umläufe integriert, bis sich ein eingeschwungener periodischer Zustand einstellt.
Ergebnisse
- 1P, 250 g
- 1U, 1,33 kg
- 1U, 2,00 kg
Daten als Tabelle anzeigen
| Zeit (min) | 1P, 250 g | 1U, 1,33 kg | 1U, 2,00 kg |
|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — |
| 20 | 18,6 | 15,7 | 12,6 |
| 40 | 9,0 | 9,1 | 8,6 |
| 60 | −7,2 | −3,6 | −0,1 |
| 80 | −2,4 | −0,7 | 1,3 |
| 100 | 11,9 | 10,1 | 8,5 |
| 120 | 19,1 | 16,3 | 13,1 |
| 140 | 5,0 | 6,0 | 6,6 |
| 160 | −10,0 | −5,9 | −1,8 |
| 180 | 0,7 | 1,5 | 2,7 |
| Fall | Minimum (°C) | Maximum (°C) | Hub (K) | Schnellste Abkühlung (K/min) |
|---|---|---|---|---|
| 1P, 200 g | −15,0 | 21,8 | 36,8 | 1,50 |
| 1P, 250 g | −10,8 | 19,5 | 30,3 | 1,16 |
| 1U, 1,33 kg | −6,6 | 16,8 | 23,4 | 0,83 |
| 1U, 2,00 kg | −2,2 | 13,6 | 15,8 | 0,52 |
α = ε = 0,85, c_p = 858 J/(kg·K), Albedo 0,30, Erdinfrarot 237 W/m², interne Verlustleistung 0,25 W (1P) bzw. 1,0 W (1U), β = 0°.
Der 250 g schwere 1P pendelt zwischen −10,8 °C und +19,5 °C – ein Temperaturhub von 30,3 K – und kühlt unmittelbar nach dem Eintritt in den Erdschatten mit bis zu 1,2 K pro Minute ab. Bei einer Masse von 200 g (wie bei SMOG-1) wächst der Hub auf 36,8 K an. Die 1U-CubeSats durchlaufen im Vergleich dazu einen Hub von 23,4 K bei 1,33 kg bzw. 15,8 K bei 2,00 kg. Drei Eigenschaften verdienen besondere Beachtung:
- Die mittlere Umlauftemperatur ist niedrig. Der Gesamtkörper des 1P liegt im Mittel bei nur rund 6 °C und verbringt etwa ein Drittel jedes Umlaufs unterhalb des Gefrierpunkts. Dies ist eine direkte Folge der Taumelannahme, durch die im Mittel nur ein Viertel der Gesamtoberfläche von der Sonne beschienen wird, während die volle Oberfläche Wärme abstrahlt.
- Der Temperaturverlauf ist asymmetrisch. Der 1P erwärmt sich im Sonnenlicht mit höchstens rund 0,75 K pro Minute, kühlt jedoch zu Beginn der Eklipse mit bis zu 1,2 K pro Minute ab – genau dann, wenn er am wärmsten ist und am stärksten abstrahlt, während die aufgenommene Leistung schlagartig auf die Erdinfrarotstrahlung und die interne Verlustleistung abfällt.
- Geringere Masse bedeutet härtere Zyklen. Innerhalb derselben Baugröße vergrößert jedes eingesparte Gramm den Temperaturhub; Leichtbau hat im Orbit stets einen thermischen Preis.
Diese Werte gelten für den isothermen Gesamtknoten und stellen damit eine untere Schranke für alle Bauteile dar, die thermisch nur schwach an den Kern angebunden sind. Ausklappbare Außenpaneele und Antennen durchlaufen weitaus größere Temperaturhübe: Delfi-PQ verzeichnete im Flug Temperaturhübe von bis zu 75 °C[7], und das Finite-Elemente-Modell von SMOG-1 sagte Extremwerte von etwa +15 °C und −26 °C voraus, wobei die Batterie im konservativen Knotenmodell während der Eklipse unter 0 °C fiel[4]. Delfi-PQ wurde dementsprechend im Thermalvakuum zwischen −20 °C und +50 °C qualifiziert[8].
Die Oberflächenbeschichtung legt die Mitteltemperatur fest
Das Verhältnis bestimmt die Gleichgewichtstemperatur, um die der Satellit oszilliert; der Emissionsgrad und die Wärmekapazität legen fest, wie schnell er auf Lastwechsel reagiert. Belegt man den gesamten 1P einheitlich mit jeweils einer typischen Oberfläche, zeigt sich die prinzipiell verfügbare Spannweite:
| Oberfläche | α | ε | α/ε | Min (°C) | Mittel (°C) | Max (°C) | Hub (K) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Weiße Silikatfarbe | 0,15 | 0,91 | 0,16 | −56 | −53 | −51 | 6 |
| Farblose (Schwefelsäure-)Eloxierung | 0,35 | 0,80 | 0,44 | −35 | −28 | −22 | 13 |
| Modelloberfläche der Übersichtsarbeit (α = ε) | 0,85 | 0,85 | 1,00 | −11 | 6 | 19 | 30 |
| Schwarze Eloxierung | 0,88 | 0,88 | 1,00 | −12 | 5 | 20 | 31 |
| Dreifach-Solarzellen mit Deckglas | 0,91 | 0,85 | 1,07 | −9 | 9 | 24 | 32 |
| Schwarze Polyurethanfarbe | 0,95 | 0,90 | 1,06 | −10 | 8 | 23 | 34 |
Gleiches Einknotenmodell mit repräsentativen BOL-Werten für α und ε (Gilmore 2002).
Ein weiß lackierter 1P würde sich nahe −53 °C einpendeln – viel zu kalt für seine Batterie –, ein farblos eloxierter nahe −28 °C, während schwarzes Eloxal, schwarzer Thermallack und Solarzellen die Mitteltemperatur gleichermaßen zwischen etwa 5 und 9 °C halten. Reale PocketQubes haben hier allerdings nur wenig gestalterischen Spielraum: Solarzellen bedecken den Großteil der Außenflächen, und ihr Absorptionsgrad ist durch die Stromerzeugung fest vorgegeben. Lediglich die verbleibenden freien Flächen – wie Rahmenkanten, Antennenplatte und Grundplatte – erlauben eine Feinabstimmung der Mitteltemperatur um einige Kelvin, wobei blankes Aluminium den Satelliten spürbar ins Kalte zieht.
Vom Temperaturhub zur Ermüdung von Lötstellen
Bei 15,1 Umläufen pro Tag durchläuft ein Satellit im niedrigen Erdorbit rund 5500 Eklipsenzyklen pro Jahr. Jeder dieser Zyklen verformt die Lötstellen zwischen Bauteilen und Leiterplatten mit unterschiedlichem thermischem Ausdehnungskoeffizienten (). Das Modell von Engelmaier für starre, anschlussdrahtlose SMD-Lötverbindungen, das von der IPC für Zuverlässigkeitsabschätzungen übernommen wurde, liefert die mittlere Zyklenzahl bis zum Versagen[9][10]:
mit dem Abstand vom neutralen Punkt , der Lötspalthöhe , der Ausdehnungsdifferenz , dem Temperaturhub , dem Ermüdungsduktilitätskoeffizienten für eutektisches SnPb-Lot, der mittleren Lötstellentemperatur in °C und der Zyklenfrequenz in Zyklen pro Tag.
| Thermischer Fall | Hub (K) | Δα = 11 ppm/K | Δα = 6 ppm/K | Δα = 2 ppm/K |
|---|---|---|---|---|
| 1U, 1,33 kg | 23,4 | 9,9 × 10³1,8 Jahre | 4,6 × 10⁴8,3 Jahre | 7,3 × 10⁵132 Jahre |
| 1P, 250 g | 30,3 | 5,1 × 10³0,9 Jahre | 2,4 × 10⁴4,3 Jahre | 3,8 × 10⁵68 Jahre |
| 1P, 200 g | 36,8 | 3,1 × 10³0,6 Jahre | 1,5 × 10⁴2,6 Jahre | 2,3 × 10⁵42 Jahre |
Abstand zum Neutralpunkt 5 mm, Lötspalthöhe 0,1 mm, eutektisches Sn–Pb, mittlere Temperatur 5 °C, 15,1 Zyklen pro Tag (ca. 5.515 pro Jahr).
Beim Temperaturhub eines 1P von 30,3 K erreicht eine starr auf FR-4 gelötete Solarzelle auf Germaniumbasis ( ppm/K) eine mittlere Lebensdauer von lediglich rund Zyklen – weniger als ein Jahr im Orbit. Dieselbe Lötstelle übersteht auf einem 1,33 kg schweren 1U etwa 1,8 Jahre, und ein Substrat mit angepasster Dehnung ( ppm/K) hebt die Lebensdauer auch beim 1P auf mehrere Jahrzehnte an. Dabei handelt es sich um Medianwerte idealisierter Lötstellen: Frühausfälle treten deutlich vor auf, externe Solarpaneele erfahren größere Hübe als der Strukturkern, und Kriech- sowie Haltezeiteffekte werden nur pauschal erfasst. Dennoch belegt diese Abschätzung klar, dass im PocketQube-Maßstab die Ermüdungslebensdauer starrer Lötstellen und die geplante Missionsdauer in derselben Größenordnung liegen[1].
Wirksame Gegenmaßnahmen folgen unmittelbar aus der Engelmaier-Gleichung: CTE-angepasste Substrate (etwa Aluminiumnitrid- oder Metallkern-Träger) für Solarzellenbaugruppen[11], nachgiebige Verklebungen mit weltraumtauglichem Silikonklebstoff anstelle großflächig starrer Verlötungen, kleinere Abstände zum neutralen Punkt (kleinere Einzelzellen oder geteilte Lötpads) sowie eine Qualifikation durch Temperaturwechselprüfungen über den berechneten Hub zuzüglich Sicherheitsmarge. Kommerzielle Bauteile mit Reinzinnoberflächen bergen im Vakuum zudem die Gefahr des Zinn-Whisker-Wachstums[12], weshalb hochzuverlässige Raumfahrt-Lötnormen auf bleihaltigen SnPb-Legierungen und umverzinnten Bauteilanschlüssen aufbauen[13].
Ein kaltes Satelliteninneres
Die oben berechneten niedrigen Kerntemperaturen haben weit über die Lötstellen hinaus Auswirkungen auf den Systementwurf[1]:
- Batterie. Das Laden von Lithium-Ionen-Zellen nahe oder unterhalb von 0 °C führt zu metallischem Lithium-Plating an der Anode. SMOG-1 beschränkte das Laden aus diesem Grund auf rund die Hälfte der Sonnenphase[4]; ein geregelter Folienheizer und eine Temperaturschwelle im Laderegler sind die bewährte technische Lösung.
- Magnete und Spulen. Die Remanenz von NdFeB-Magneten driftet über 100 K um rund 12 % (gegenüber nur 2–3,5 % bei AlNiCo 5 und SmCo), und der elektrische Widerstand von Kupferleiterbahnen in Magnetorquern steigt um 0,39 % pro Kelvin, sodass sich das bei fester Spannung erzeugte Dipolmoment über einen Umlauf um mehr als 10 % ändert.
- Treibstoffe. Wasserbasierte Mikroantriebe frieren im Orbit ein, sofern der Tank nicht thermisch isoliert oder aktiv beheizt wird.
Berechnungsablauf
flowchart LR A["Masse, Fläche, Oberfläche α und ε"] --> B["Zeitkonstante τ = m c_p / (4 ε σ A T₀³)"] A --> C["Einknotenbilanz, RK4 bis zum periodischen Zustand"] D["Orbit: Höhe, β, Eklipse"] --> C C --> E["Temperaturhub ΔT, Abkühlrate"] E --> F["Engelmaier: Zyklen bis zum Versagen"] G["Lötstelle: L_D, h, Δα"] --> F F --> H["Vergleich mit 5500 Zyklen pro Jahr"]
Entwurfsregeln
- Zuerst den Gesamtknoten modellieren, danach die Peripherie. Der Einknotenhub ist eine untere Schranke; Außenpaneele, Antennen und auf Abstandsbolzen montierte Baugruppen erfordern ein thermisches Knotennetzwerk oder ein Finite-Elemente-Modell.
- Masse als thermischen Auslegungsparameter begreifen. Jedes an einem 1P eingesparte Gramm vergrößert seinen Temperaturhub; gezielt platzierte thermische Masse ist nicht immer verlorener Ballast.
- Verlustleistung gezielt als Wärmequelle nutzen. Ein Folienheizer oder eine geplante Sendeaktivität während der Eklipse verringert den Temperaturhub auf Kosten elektrischer Energie, die das Leistungsbudget bereitstellen muss.
- Oberflächenbeschichtungen auf den frei gestaltbaren Flächen gezielt wählen. Solarzellen geben den Großteil der Oberfläche vor; schwarzes Eloxal auf den Rahmenschienen hält die Mitteltemperatur nahe jener der Zellen, während blankes oder farblos eloxiertes Aluminium das Temperaturniveau absenkt.
- Lötstellen für den berechneten Temperaturhub auslegen. Nachgiebige Verklebungen oder CTE-angepasste Substrate für große starre Bauteile vorsehen und die Baugruppen durch Thermalvakuum-Zyklentests mit den in Normen wie -E-ST-10-03C festgelegten Temperaturmargen qualifizieren[14].
Die Wiki-Einträge zu Struktur und Thermik sowie zu Werkstoffen und Prozessen ordnen diese Kennzahlen in den Gesamtsystementwurf ein, und die Werkstoffstudie für PocketQubes enthält die vollständige mathematische Herleitung mitsamt allen Modellparametern.