Das Leistungsbudget eines 1P-PocketQube

Die Problemstellung

Ein 1P-PocketQube besitzt 150 cm² Außenoberfläche, wovon bereits ein Teil durch die Antenne, die Trennschalter und die Gleitgrundplatte (Backplate) belegt wird. In der Fachliteratur wird die über einen Umlauf gemittelte elektrische Leistung gehäusemontierter 1P-Entwürfe mit einigen Hundert Milliwatt angegeben[1][2]. In dieser technischen Notiz leiten wir diesen Wert aus ersten Prinzipien her, schließen die Energiebilanz über einen Umlauf mithilfe einer Referenz-Verbraucherliste und quantifizieren die Einflüsse, die dieses Gleichgewicht kippen können.

Solarstromerzeugung

Im Sonnenlicht erzeugt eine Solarzelle elektrische Leistung proportional zur Solarkonstante, zu ihrem Wirkungsgrad und zu ihrer in Sonnenrichtung projizierten Fläche. Wir setzen $S=1361$ W/m² an[3]. Mehrfach-Solarzellen auf III-V-Halbleiterbasis erreichen Nennwirkungsgrade um 30 %, Spitzenprodukte bis zu 34 %[4]; in Übereinstimmung mit dem PocketQube-Review wählen wir $\eta =0.28$ als konservativen Wert zu Missionsbeginn (Beginning of Life, BOL) sowie einen Packungsfaktor von $p=0.6$ für den Anteil der Gesamtoberfläche, der tatsächlich mit aktiver Zellfläche belegt ist[1].

Ist die Lage des Satelliten nicht aktiv geregelt, so ist jede Orientierung im Raum gleich wahrscheinlich. Für einen konvexen Körper beträgt die über alle Raumrichtungen gemittelte projizierte Fläche exakt ein Viertel seiner Gesamtoberfläche (Satz von Cauchy), sodass sich die mittlere Leistung im Sonnenlicht und das Umlaufmittel wie folgt ergeben:

wobei $f_{\mathrm{e}}$ den relativen Schattenanteil (Eclipse Fraction) der Umlaufbahn bezeichnet. Für einen 1P-Würfel gilt $A_{\mathrm{tot}}=150$ cm², und die mittlere projizierte Fläche beträgt 37,5 cm²:

Der 1P erzeugt im Sonnenlicht durchschnittlich 857 mW. Bemerkenswert ist, was dieses Modell nicht benötigt: Es kommt ohne eine Einzelflächen-Buchführung aus. Der Packungsfaktor $p$ fasst sämtliche nicht aktiven Oberflächenanteile zusammen – einschließlich der durch die Grundplatte verdeckten Seite und der Abstände zwischen den Zellen.

Erdschatten (Eklipse)

Auf einer Kreisbahn hängt der Bruchteil jedes Umlaufs, den der Satellit im zylindrischen Erdschatten verbringt, von der Bahnhöhe $h$ und vom Beta-Winkel $\beta$ zwischen Sonnenvektor und Bahnebene ab:

In 525 km Höhe und bei $\beta =0°$ dauert die Eklipse 35,7 Minuten einer 95,1-minütigen Umlaufperiode, also $f_{\mathrm{e}}=0.375$; das Review rundet die längste Eklipse eines sonnensynchronen 525-km-Orbits für seine Systemvergleiche auf $f_{\mathrm{e}}=0.36$. Oberhalb eines Beta-Winkels von rund 67,5° verschwindet der Erdschatten vollständig, sodass eine Dämmerungsbahn (Dawn-Dusk-Orbit) ganzjährig besonnt bleibt.

Die Verbraucherliste

Eine Verbraucherliste führt für jedes Subsystem die Leistungsaufnahme im eingeschalteten Zustand sowie sein zeitliches Tastverhältnis (Duty Cycle) auf. Der Funksender dominiert dabei das Budget: Werden 0,5 W HF-Ausgangsleistung über eine Endstufe mit 40 % Wirkungsgrad abgestrahlt, so nimmt der Transceiver 1,25 W Gleichleistung auf – allerdings nur während der Aussendung von Baken und bei Bodenstationsüberflügen, insgesamt also während rund 4 % der Umlaufzeit.11Das Sende-Tastverhältnis ergibt sich aus dem Bakenintervall, der Paketdauer und der Anzahl der täglichen Überflüge. Allein eine 1 s lange Bake alle 60 s entspricht bereits 1,7 %.

Eine saubere Energiebilanz über einen vollen Umlauf macht deutlich, dass jene Energie, die die Batterie im Erdschatten bereitstellt, während der Sonnenphase unter Berücksichtigung der Lade- und Entladeverluste wieder nachgeladen werden muss. Der gesamte Energiebedarf pro Umlauf setzt sich daher aus dem Direktverbrauch im Sonnenlicht und dem durch den Speicherwirkungsgrad geteilten Schattenverbrauch zusammen[5]:

In diesem Referenzbeispiel liefern die Solarzellen 850 mWh pro Umlauf gegenüber einem Bedarf von 221 mWh – was einer komfortablen Reserve von 284 % entspricht –, und der Erdschattendurchgang entnimmt einer 1,85-Wh-Batterie lediglich 4,3 % ihrer Nennkapazität.

Entladetiefe und Batterielebensdauer

Ein Satellit in 525 km Höhe durchläuft jährlich rund 5500 Lade- und Entladezyklen. Die Zyklenlebensdauer von Lithium-Ionen-Zellen hängt stark von der Entladetiefe (Depth of Discharge, DoD) ab, weshalb mehrjährige Missionen sie in der Regel unter 20–30 % halten[5]. Im 1P-Maßstab ist die pro Eklipse umgesetzte Energiemenge gering; die eigentliche Entwurfsherausforderung ist daher nicht die Kapazität der Batterie, sondern ihre Temperatur: Sie darf nicht im unterkühlten Zustand geladen werden, und die Bordspannung darf beim Verlassen des Erdschattens unter Last nicht unter die Abschaltschwelle einbrechen (Brown-out).

Was die Energiebilanz aus dem Gleichgewicht bringt

Die auf den ersten Blick komfortable Reserve beruht an mehreren Stellen auf idealisierten Annahmen. Ein flugtauglicher Entwurf muss jeden der folgenden Effekte gesondert quantifizieren:

• Degradation bis zum Missionsende (EOL). Strahlungsschäden und thermische Wechselbeanspruchung verringern den Zellwirkungsgrad über eine kurze 1P-Mission um einige Prozentpunkte, oberhalb von 600 km deutlich stärker.
• Zelltemperatur. Der Wirkungsgrad von GaAs-Solarzellen sinkt mit steigender Temperatur, und ein 1P mit geringer Wärmekapazität heizt sich im Sonnenlicht rasch auf.
• Sende-Tastverhältnis. Eine Erhöhung des Sendeanteils von 4 % auf 10 % vergrößert die mittlere Last um 75 mW – das ist mehr als die Hälfte des gesamten Referenzverbrauchs.
• Lastspitzen. Selbst bei ausgeglichenem Mittelwert müssen kurze Stromspitzen durch Sender, Magnetorquer oder Nutzlast innerhalb des Batterie-Innenwiderstands und der Strombegrenzungen der Spannungswandler abgefangen werden.
• Lageregelung. Das Ausrichten einer einzelnen Würfelseite zur Sonne verbessert die Leistungsbilanz eines Würfels nicht, wie der folgende Abschnitt zeigt.

Freies Taumeln schlägt einseitige Sonnenausrichtung

Die intuitive Annahme, eine aktive Ausrichtung auf die Sonne erhöhe die verfügbare Leistung, trifft auf einen Würfel mit gehäusemontierten Solarzellen nicht zu. Eine senkrecht zur Sonne gehaltene Würfelseite von 25 cm² bietet exakt 25 cm² Projektionsfläche dar, während das Taumelmittel bei 37,5 cm² liegt: Die Leistung im Sonnenlicht sinkt durch einseitiges Ausrichten von 0,86 W auf 0,57 W. Selbst die geometrisch günstigste Orientierung – exakt entlang einer Raumdiagonale – projiziert lediglich $\sqrt{3}{a}^2=43.3$ cm², also nur 15 % mehr als im freien Taumelflug. Eine Sonnenausrichtung zahlt sich erst in Verbindung mit ausklappbaren Solarpaneelen aus, mit denen ein 3P-PocketQube über 10 W erreichen kann[2].

Ein Beispiel aus der Flugpraxis

Für Grizu-263A wurden im Rahmen der Frequenzkoordinierung eine mittlere Erzeugungsleistung von 0,75 W und eine mittlere aktive Leistungsaufnahme von 1,5 W angemeldet. Der Erzeugungswert deckt sich präzise mit dem Sonnenphasen-Mittelwert unseres Modells für fünf bis sechs bestückte Würfelseiten (0,71–0,86 W); das zugehörige Umlaufmittel beträgt 0,46–0,55 W. Da der Leistungsbedarf im aktiven Sendebetrieb doppelt so hoch lag wie die Nachlieferung der Solarzellen, musste der Satellit diesen Betriebsmodus zwangsläufig takten und sowohl Erdschatten als auch Übertragungsfenster aus der Batterie überbrücken[1].

Systemarchitektur der Energieversorgung (EPS)

flowchart LR
  SA["Gehäusemontierte Solarzellen"] --> MPPT["MPPT-Wandler"]
  MPPT --> BCR["Laderegler"]
  BCR --> BAT["LiPo, 1,85 Wh"]
  BCR --> BUS["Batteriebus"]
  BUS --> REG["3,3-V-Spannungsregler"]
  REG --> LS["Strombegrenzte Lastschalter"]
  LS --> OBC["Bordcomputer (OBC)"]
  LS --> COM["UHF-Transceiver"]
  LS --> ADCS["Magnetorquer"]
  LS --> PL["Nutzlast"]

Strombegrenzte Lastschalter (Load Switches) verhindern, dass ein strahlungsbedingter Latch-up (Single-Event Latch-up, SEL) in einem einzelnen Subsystem das gesamte Raumfahrzeug lahmlegt, und ermöglichen dem EPS, Subsysteme einzeln zurückzusetzen.

Fazit

Ein 1P-PocketQube mit gehäusemontierten Solarzellen kann eine Dauerlast von einigen Hundert Milliwatt zuverlässig tragen, sofern das Sende-Tastverhältnis sorgfältig geplant wird. Die begrenzende Größe ist nicht die Gesamtenergie über den Umlauf, sondern die zeitliche Staffelung von Sende- und Nutzlastspitzen sowie die Temperaturführung der Batterie. Missionen mit höherem Leistungsbedarf sollten auf das 2P- oder 3P-Format wechseln, bei dem die Leistung mit der Mantelfläche skaliert, oder ausklappbare Solarpaneele mit aktiver Lageregelung einsetzen.