El balance de potencia de un PocketQube 1P

El problema

Un PocketQube 1P tiene 150 cm² de superficie exterior, y parte de ella se la llevan la antena, los interruptores de separación y la placa trasera. La literatura sitúa la potencia media orbital de los diseños 1P con células montadas en el cuerpo en unos pocos cientos de milivatios[1][2]. En esta nota derivamos esa cifra desde los primeros principios, cerramos el balance energético con una lista de cargas de referencia y cuantificamos los efectos que lo alteran.

Generación

Al sol, una célula genera potencia en proporción a la constante solar, a su eficiencia y a su área proyectada sobre la dirección del Sol. Usamos $S=1361$ W/m²[3]. Las células III-V multiunión tienen eficiencias nominales en torno al 30 %, hasta el 34 % en los mejores productos[4]; siguiendo la revisión sobre PocketQubes tomamos $\eta =0,28$ como valor prudente al inicio de vida y un factor de ocupación $p=0,6$ para la fracción de la superficie con área activa de célula[1].

Si la actitud no está controlada, todas las orientaciones son igual de probables. Para un cuerpo convexo, el área proyectada media sobre todas las orientaciones es la cuarta parte de su superficie total (teorema de Cauchy), de modo que la potencia media al sol y la media orbital son

donde $f_{\mathrm{e}}$ es la fracción de eclipse. Para un 1P, $A_{\mathrm{tot}}=150$ cm² y el área proyectada media es de 37,5 cm²:

El 1P capta de media 857 mW al sol. Observe lo que el modelo no contiene: no hay contabilidad de «caras con células». El factor de ocupación representa todo lo que no es área activa de célula, incluida la cara tapada por la placa trasera y los huecos entre células.

Eclipse

En una órbita circular, la fracción de cada revolución que transcurre en la sombra cilíndrica de la Tierra depende de la altitud y del ángulo beta entre el vector Sol y el plano orbital:

A 525 km y con $\beta =0°$, el eclipse dura 35,7 minutos de una órbita de 95,1 minutos, $f_{\mathrm{e}}=0,375$; la revisión redondea el eclipse más largo de una SSO de 525 km a $f_{\mathrm{e}}=0,36$ en sus comparaciones. Por encima de un ángulo beta de unos 67,5° la sombra desaparece, y una órbita alba-ocaso ve el Sol todo el año.

La lista de cargas

Una lista de cargas da la potencia de cada consumidor cuando está encendido y su ciclo de trabajo. El transmisor domina: radiar 0,5 W de RF con un amplificador del 40 % de eficiencia requiere 1,25 W de continua, pero solo mientras se emiten balizas y se atienden pases, alrededor del 4 % del tiempo.11El ciclo de trabajo se deduce del intervalo entre balizas, la longitud del paquete y el número de pases al día. Una baliza de 1 s cada 60 s supone ya por sí sola el 1,7 %.

Equilibrar la energía por órbita deja claro que lo que la batería entrega en eclipse debe reponerse al sol, con las pérdidas de carga. La energía necesaria por órbita es el consumo directo al sol más la energía del eclipse dividida por la eficiencia de ida y vuelta de la batería[5]:

En este ejemplo, las células aportan 850 mWh por órbita frente a los 221 mWh necesarios, un margen de 284 %, y el eclipse consume solo el 4,3 % de una batería de 1,85 Wh.

Profundidad de descarga y vida de la batería

Una nave a 525 km pasa por unos 5500 ciclos de carga y descarga al año. La vida en ciclos del litio-ion depende mucho de la profundidad de descarga, y las misiones de varios años suelen mantenerla por debajo del 20–30 %[5]. A la escala de un 1P la energía del eclipse es pequeña, así que la cuestión de diseño no es el tamaño de la batería sino su temperatura: no debe cargarse en frío, y el sistema no debe caerse al salir del eclipse con tensión baja.

Lo que altera el balance

El holgado margen descansa en hipótesis que en parte son optimistas. Un diseño real debe cuantificar por separado cada uno de estos efectos:

• Degradación al final de la vida. La radiación y los ciclos térmicos reducen la eficiencia de las células unas pocas unidades por ciento en una misión 1P corta, más por encima de 600 km.
• Temperatura. La eficiencia de las células de GaAs baja al calentarse, y un 1P con poca capacidad térmica se calienta deprisa al sol.
• Ciclo de trabajo del transmisor. Subirlo del 4 % al 10 % añade 75 mW a la carga media, más de la mitad del consumo de referencia.
• Picos. Aunque la media esté equilibrada, los picos breves del transmisor, los magnetopares o la carga útil deben mantenerse dentro de la resistencia interna de la batería y de los límites de corriente de los convertidores.
• Control de actitud. Apuntar una cara al Sol no ayuda a un cubo, como muestra la sección siguiente.

Girar libremente supera a apuntar

La intuición de que el apuntamiento controlado aumenta la potencia falla en un cubo con células montadas en el cuerpo. Una cara de 25 cm² mantenida perpendicular al Sol presenta 25 cm², mientras que la media en rotación aleatoria es de 37,5 cm²: la potencia al sol cae de 0,86 W a 0,57 W. Incluso la mejor orientación, a lo largo de una diagonal del cuerpo, presenta solo $\sqrt{3}{a}^2=43,3$ cm², un 15 % más que en rotación libre. Apuntar solo compensa con paneles desplegables, con los que un 3P puede superar los 10 W[2].

Un ejemplo en vuelo

Grizu-263A declaró para su coordinación de frecuencias una generación media de 0,75 W y un consumo activo medio de 1,5 W. La cifra de generación coincide con la media al sol del modelo para cinco o seis caras pobladas, 0,71–0,86 W; la media orbital correspondiente es de 0,46–0,55 W. Con el doble de demanda que de oferta en su modo activo, el satélite tuvo que trabajar en ese modo con ciclo de trabajo y dejar que la batería cubriera eclipses y transmisiones[1].

Arquitectura

flowchart LR
  SA["Células montadas en el cuerpo"] --> MPPT["Convertidor MPPT"]
  MPPT --> BCR["Control de carga"]
  BCR --> BAT["LiPo, 1,85 Wh"]
  BCR --> BUS["Bus de batería"]
  BUS --> REG["Regulador de 3,3 V"]
  REG --> LS["Interruptores de carga con limitación de corriente"]
  LS --> OBC["OBC"]
  LS --> COM["Transceptor UHF"]
  LS --> ADCS["Magnetopares"]
  LS --> PL["Carga útil"]

Los interruptores de carga con limitación de corriente impiden que un enclavamiento por evento único (latch-up) en un subsistema apague toda la nave, y permiten que el EPS reinicie los subsistemas uno a uno.

Conclusión

Un 1P con células montadas en el cuerpo puede sostener un balance continuo de unos pocos cientos de milivatios si el ciclo de trabajo del transmisor se planifica con cuidado. El límite no es la energía total, sino el momento en que se producen los picos del transmisor y de la carga útil y la temperatura de la batería. Las misiones que necesitan más potencia deberían pasar a 2P o 3P, que escalan la potencia con la superficie, o a paneles desplegables con apuntamiento.