DOC // NL-TN-2026-013VECTOR -Z1P / 1U · MATERIALS · ORBITAL

STATUS: PUBLISHED // REV 0.3

Alçak yörüngeden LoRa

SF7–SF12 aralığında doğrusal cıvıltı (chirp) yayılı spektrum duyarlılığı, havada kalma süresi ve başucu Doppler hızı sınırı

Yazar: nadir lab.
Yayım: 18 Ekim 2026
Okuma süresi: 2 dk
Düzey: Mühendislik
Etiketler: LoRa
Yayılı spektrum
Doppler hızı
UHF
Bağlantı bütçesi
PocketQube

Özet

LoRa doğrusal cıvıltı yayılı spektrum (CSS) modülasyonu, ısıl gürültü tabanının 7,5 ila 20 dB altındaki işaretleri çözerek PocketQube’lerin basit çok yönlü yer antenleriyle dinlenmesini sağlar. Ancak dar bant genişliğinde yüksek yayılma faktörleri (SF11–SF12), başucu geçişinde Doppler değişim hızı tepeye ulaştığında FFT kutucuk kaymasına uğrar. SF7–SF12 için duyarlılık, bağlantı payı ve maksimum Doppler hızı sınırını türetiyoruz.

İçindekiler

Gürültü tabanının altında işleme kazancı

, sembol başına $S \in {7, \dots, 12}$ biti, $B \in {125, 250, 500} kHz$ bant genişliği boyunca $2^{S}$ yonga (chip) süresince taranan doğrusal bir frekans cıvıltısı (chirp) olarak kodlar[1]. Sembol süresi $T_{s} = 2^{S} / B$ ve alıcı duyarlılığı $S_{rx}$ :

T_{s} = \frac{2 ^{S}}{B}, S_{rx} = - 174 + 10 lo g_{10} (B) + NF + SNR_{m i n} (S) [dBm]

Burada $SNR_{m i n}$ , $SF7$ ’de $- 7, 5 dB$ ’den $SF12$ ’de $- 20, 0 dB$ ’ye kadar iner[2]. $4800 Bd$ evresiz 2- ( $BER = 1 0^{- 5}$ için $E_{b} / N_{0} \approx 13, 4 dB$ gerekir[3]) ile karşılaştırıldığında LoRa, veri hızından feragat ederek $10 - 18 dB$ ek bağlantı payı kazanır ve FossaSat-1 gibi $1 P$ uyduların çeyrek dalga çubuk antenlerle alınabilmesini sağlar[4].

Yayılma faktörlerine (SF7–SF12) göre 433/437 MHz LoRa performansı (BW = 125 kHz, CR = 4/5, NF = 6,0 dB yalın entegre, 32 bayt paket)

Mod	Gerekli SNR (dB)	Duyarlılık (dBm)	Bit hızı (bps)	32 B Havada kalma (ms)	Sembol başına kayma ¼-bin (Hz)
SF7 / 125 kHz	−7,5	−124,5	5.469	72	244,1
SF8 / 125 kHz	−10,0	−127,0	3.125	134	122,1
SF9 / 125 kHz	−12,5	−129,5	1.758	247	61,0
SF10 / 125 kHz	−15,0	−132,0	977	453	30,5
SF11 / 125 kHz	−17,5	−134,5	537	987	15,3
SF12 / 125 kHz	−20,0	−137,0	293	1.810	7,6

Başucu geçişinde Doppler değişim hızı (df/dt) sınırı

Sabit bir frekans kayması yalnızca FFT tepesini sabit sayıda kutucuk kaydırır ve ön ek (preamble) ile $\pm 0, 25 B$ ’ye kadar düzeltilir. Ancak tek bir sembol süresi ( $T_{s}$ ) içinde zamanla değişen ( $\dot{f}$ ), sembol enerjisini $Δ f_{kutu} = B / 2^{S}$ genişliğindeki komşu FFT kutucuklarına dağıtır[1]. Bir sembol boyunca frekans $\dot{f} T_{s} = \dot{f} 2^{S} / B$ kadar kayar; bu kaymanın kutucuk genişliğinden küçük kalması şartı Doppler hızı tavanını verir:

∣ \dot{f} ∣_{m a x} \propto \frac{B ^{2}}{2 ^{2 S}}

$525 km$ irtifada ve $436, 7 MHz$ ’de başucu geçişi $∣ \dot{f} ∣ \approx 160 Hz/s$ değerine ulaşır. Yayılma faktöründeki her $+ 1$ artış, dayanılabilen Doppler hızını dörtte birine indirir: $125 kHz$ ’de $SF7-SF10$ başucu geçişini sorunsuz tamamlarken, $SF12$ ( $T_{s} = 32, 8 ms$ ) için Düşük Veri Hızı Optimizasyonu (LDRO) açılmalı veya bant genişliği $250 kHz$ ’e çıkarılmalıdır[2].