DOC // NL-TN-2026-013VECTOR -Z1P / 1U · MATERIALS · ORBITAL

STATUS: PUBLISHED // REV 0.3

LoRa aus dem niedrigen Erdorbit

Chirp-Spread-Spectrum-Empfindlichkeit, Sendezeit (Time on Air) und die Zenit-Obergrenze der Doppler-Rate von SF7 bis SF12

Autorin: nadir lab.
Veröffentlicht: 18. Oktober 2026
Lesezeit: 2 min
Niveau: Ingenieurwesen
Schlagwörter: LoRa
Chirp Spread Spectrum
Doppler-Rate
UHF
Streckenbilanz
PocketQube

Zusammenfassung

Das LoRa-Chirp-Spread-Spectrum-Verfahren (CSS) demoduliert Signale noch 7,5 bis 20 dB unterhalb des thermischen Rauschbodens und ermöglicht so den Empfang von PocketQubes mit einfachen Rundstrahlantennen am Boden. Hohe Spreizfaktoren (SF11–SF12) bei schmalen Kanalbandbreiten leiden jedoch unter einer Symbol-Bin-Drift, wenn die bahnmechanische Doppler-Rate nahe dem Zenit ihr Maximum erreicht. Wir leiten Empfindlichkeit, Systemreserve und maximal zulässige Doppler-Rate über die Spreizfaktoren SF7 bis SF12 her.

Inhalt

Prozessgewinn unterhalb des Rauschbodens

codiert $S \in {7, \dots, 12}$ Bits pro Symbol als linearen Frequenz-Chirp, der über $2^{S}$ Chips hinweg die Bandbreite $B \in {125, 250, 500} kHz$ durchläuft[1]. Die Symboldauer $T_{s} = 2^{S} / B$ und die Empfängerempfindlichkeit $S_{rx}$ lauten:

T_{s} = \frac{2 ^{S}}{B}, S_{rx} = - 174 + 10 lo g_{10} (B) + NF + SNR_{m i n} (S) [dBm]

wobei die erforderliche Mindest-Signal-Rausch-Schwelle $SNR_{m i n}$ in Stufen von $- 7.5 dB$ bei $SF7$ bis auf $- 20.0 dB$ bei $SF12$ absinkt[2]. Verglichen mit inkohärenter 2--Modulation bei $4800 Bd$ (die für eine Bitfehlerrate von $BER = 1 0^{- 5}$ ein $E_{b} / N_{0} \approx 13.4 dB$ erfordert[3]), tauscht LoRa Datenrate gegen $10 - 18 dB$ zusätzliche Streckenbilanzreserve ein – was Missionen wie FossaSat-1 und NORBY ermöglichte, UHF-Strecken selbst mit einfachen $λ /4$ -Stabantennen am Boden zu schließen[4].

LoRa-CSS-Modi (125 kHz, CR 4/5, NF 6,0 dB Basis-IC): Empfindlichkeit, Datenrate, Sendezeit (32 B) und Symbol-Drifttoleranz

LoRa-Modus	Erf. SNR (dB)	Empfindlichkeit (dBm)	Bitrate (bit/s)	32-B-Sendezeit (ms)	Max. Drift / Symbol ¼-Bin (Hz)
SF7 / 125 kHz	−7,5	−124,5	5.469	72	244,1
SF8 / 125 kHz	−10,0	−127,0	3.125	134	122,1
SF9 / 125 kHz	−12,5	−129,5	1.758	247	61,0
SF10 / 125 kHz	−15,0	−132,0	977	453	30,5
SF11 / 125 kHz	−17,5	−134,5	537	987	15,3
SF12 / 125 kHz	−20,0	−137,0	293	1.810	7,6

Die Grenze der dynamischen Doppler-Rate im Zenit

Ein statischer Frequenzversatz verschiebt das Maximum der schnellen Fourier-Transformation (FFT) im Empfänger lediglich um eine konstante Anzahl von Frequenz-Bins, was die Präambel-Synchronisation bis zu $\pm 0.25 B$ problemlos ausgleicht. Eine zeitabhängige -Rate $\dot{f}$ während eines einzelnen Chirps verschmiert die Signalenergie hingegen über benachbarte FFT-Bins der Breite $Δ f_{bin} = B / 2^{S}$ [1]. Während einer Symboldauer $T_{s}$ wandert die Trägerfrequenz um $\dot{f} T_{s} = \dot{f} 2^{S} / B$ . Fordert man, dass diese Drift kleiner bleibt als ein fester Bruchteil einer Bin-Breite ( $Δ f_{bin}$ ), folgt als Obergrenze für die zulässige Doppler-Rate:

∣ \dot{f} ∣_{m a x} \propto \frac{B ^{2}}{2 ^{2 S}}

In $525 km$ Bahnhöhe erreicht ein Zenitüberflug bei $436.7 MHz$ eine maximale Doppler-Rate von $∣ \dot{f} ∣ \approx 160 Hz/s$ . Jede Erhöhung des Spreizfaktors um $+ 1$ viertelt die tolerierbare Doppler-Rate: Während $SF7-SF10$ bei $125 kHz$ Bandbreite den Zenit ohne Paketverlust durchlaufen, erfordert $SF12$ bei $125 kHz$ ( $T_{s} = 32.8 ms$ ) zwingend die Aktivierung der Low Data Rate Optimization (LDRO) oder eine Aufweitung der Kanalbandbreite auf $250 kHz$ [2].