DOC // NL-TN-2026-001VECTOR -Z1P / 1U · MATERIALS · ORBITAL

STATUS: PUBLISHED // REV 0.3

PocketQube ve CubeSat’lerde yörünge alçalması ve ömür

Balistik parametre, Güneş’in yönettiği bir termosfer ve bir 1P’nin neden bir 1U’dan önce düştüğü

Yazar: nadir lab.
Yayım: 18 Ağustos 2026
Okuma süresi: 10 dk
Düzey: Akademik
Etiketler: Yörünge mekaniği
Atmosferik sürüklenme
Ömür
Güneş etkinliği
PocketQube
CubeSat

Özet

Sürüklenme kaynaklı dairesel alçak Dünya yörüngesi alçalmasını enerji denkleminden türetiyor, F10.7 ve Ap ile sürülen Kennewell tek ölçek yüksekliği yoğunluk modeliyle hesaplıyor ve 300–650 km arasında PocketQube ve CubeSat form faktörleri için ömür tabloları üretiyoruz. Orta güneş etkinliğinde 500 km’den tam yüklü bir 1P 1,7 yıl, bir 1U 3,1 yıl yaşar; yalnızca güneş etkinliği 1P’nin ömrünü 0,7 ile 5,8 yıl arasında oynatır. Transporter-3’ten bırakılan Grizu-263A ve Delfi-PQ’nun atmosfere girişleriyle karşılaştırıldığında model, sabit akıda ömrü olduğundan uzun tahmin eder; tek ölçek yüksekliğinden ve 25. Güneş Çevrimi’nin hızlı yükselişinden beklenen de budur. Çalışma, yörünge ömrü tahminlerinin mühendislik raporlarında nasıl sunulması gerektiğine dair ilkelerle tamamlanmaktadır.

İçindekiler

Neden önemli?

Alçak Dünya yörüngesindeki küçük bir uydunun ömrünü tasarımdan çok atmosfer belirler. İtki sistemi olmayan bir uydu için ömür hem bir kısıttır, çünkü görev uydu düşmeden bitmelidir, hem de bir yükümlülüktür, çünkü uydu görev bittikten sonra makul bir süre içinde yörüngeden ayrılmalıdır. Bu not, dairesel yörüngelerin sürüklenme kaynaklı alçalmasını PocketQube derlemesinde kullanılan en basit tutarlı modelle türetiyor[1], form faktörlerini karşılaştırıyor ve sonucu gözlenen atmosfere girişlerle sınıyor.

Sürüklenme ve balistik parametre

Bir uydunun sürüklenme ivmesi yoğunlukla ve havaya göre hızının karesiyle artar:

a_{D} = \frac{1}{2} ρ v^{2} \frac{C _{D} A}{m}

Burada $ρ$ yoğunluk, $C_{D}$ sürüklenme katsayısı, $A$ kesit alanı ve $m$ kütledir. $C_{D} A / m$ birleşimi balistik parametredir; tersi $m / (C_{D} A)$ ise balistik katsayıdır. ’nun serbest moleküler akışında olağan varsayım $C_{D} \approx 2, 2$ ’dir[2]. Yönelimi kontrol edilmeyen bir uydu akışa sürekli değişen bir kesit gösterir; rastgele dönen dışbükey bir cisim için ortalama izdüşüm alanı toplam yüzeyin dörtte biridir (Cauchy teoremi).1150 mm’lik bir küpün yüzeyi 150 cm², ortalama izdüşüm alanı 37,5 cm²’dir. Akışa bir yüzüyle dönük olsaydı 25 cm², bir cisim köşegeni boyunca ise 43,3 cm² gösterirdi.

\overset{ˉ}{A} = \frac{A _{tot}}{4}

Bu varsayımlarla tam yüklü bir 1P’nin balistik parametresi 0,033 m²/kg, tam yüklü bir 1U’nunki 0,018 m²/kg’dır. PocketQube’lerin birim alan başına kütlesi düşüktür[3] ve ömür farkının tek nedeni budur.

Alçalma denklemi

Dairesel bir yörüngenin özgül yörünge enerjisi $ε = - μ /2 a$ ’dır. Sürüklenme enerjiyi $a_{D} v$ hızıyla çeker:

\frac{d ε}{d t} = \frac{μ}{2 a ^{2}} \frac{d a}{d t} = - a_{D} v

$v = μ / a$ ile yarı büyük eksen şöyle azalır:

\frac{d a}{d t} = - μ a ρ (h) \frac{C _{D} A}{m}

Alçalma hızı yoğunlukla ve balistik parametreyle doğrusal orantılıdır: aynı atmosferde $C_{D} A / m$ ’yi yarıya indirmek ömrü kabaca iki katına çıkarır.

Güneş’in yönettiği bir atmosfer

Vallado’nunki gibi durağan üstel tablolar[2], termosfer yoğunluğunun ana sürücüsünü, yani Güneş’i göz ardı eder. Kennewell’in modeli[4] tek bir ölçek yüksekliğini korur ama onu güneş ve jeomanyetik etkinliğe bağlar:

ρ = 6 \times 1 0^{- 10} exp (- \frac{h - 175}{H}), H = \frac{T}{27 - 0 , 012 ( h - 200 )}, T = 900 + 2, 5 (F_{10.7} - 70) + 1, 5 A_{p}

Kennewell modelinin termosfer yoğunluğu (kg/m³)

İrtifa (km)	Düşük	Orta	Yüksek	Ölçek yüksekliği, orta (km)	Durağan üstel model	Yüksek ÷ düşük
300	1,7 × 10⁻¹¹	3,1 × 10⁻¹¹	4,8 × 10⁻¹¹	42	2,4 × 10⁻¹¹	3×
400	1,4 × 10⁻¹²	3,8 × 10⁻¹²	7,9 × 10⁻¹²	44	3,7 × 10⁻¹²	6×
500	1,4 × 10⁻¹³	5,7 × 10⁻¹³	1,6 × 10⁻¹²	47	7,0 × 10⁻¹³	11×
600	1,9 × 10⁻¹⁴	1,1 × 10⁻¹³	3,7 × 10⁻¹³	49	1,5 × 10⁻¹³	20×
700	3,2 × 10⁻¹⁵	2,5 × 10⁻¹⁴	1,1 × 10⁻¹³	52	3,6 × 10⁻¹⁴	33×

Durağan model (Vallado, CIRA-72 uyarlaması) güneş etkinliğini hesaba katmaz. Düşük ve yüksek etkinlik arasındaki fark irtifayla büyür ve yaklaşık 450 km’nin üstünde bir mertebeyi aşar. Güneş etkinliği: düşük F10.7 = 70 sfu, Ap = 6; orta 140 sfu, Ap = 12; yüksek 210 sfu, Ap = 18.

Orta etkinlikte 300 km’de yaklaşık 42 km, 500 km’de 47 km’dir; düşük ( $F_{10.7} = 70$ sfu, $A_{p} = 6$ ) ile yüksek etkinlik (210 sfu, 18) arasında yaklaşık 35 ile 55 km arasında değişir ve 500 km’deki yoğunluk on kat oynar.

Ölçek yüksekliği ve $μ a$ sabit tutulursa denklem analitik olarak integre edilir: $a_{0}$ ’dan bir ölçek yüksekliği alçalmak için geçen süre, King-Hele’nin klasik çözümlemesinin[5] en basit biçimiyle

Δ t \approx \frac{H}{ρ _{0} μ a _{0} C _{D} A / m}

olur. Ömrün büyük bölümü başlangıç irtifasının altındaki ilk birkaç ölçek yüksekliğinde geçer; bu kaba tahminin sayısal sonuca yüzde birkaç onluk yakınlıkta düşmesinin nedeni budur.

İntegrasyon

Alçalma denklemini orta nokta (ikinci mertebe Runge–Kutta) yöntemiyle, her adımı bir gün ve 100 m irtifa kaybıyla sınırlayarak integre ediyor ve atmosfere yeniden girişi, kalan ömrün günlerle ölçüldüğü 180 km’de kabul ediyoruz. Bu ayarlar derlemedeki ömürleri orada verilen duyarlılıkla yeniden üretir[1].

500 km’den yörünge alçalması — 500 km’den orta güneş etkinliğinde zamana göre irtifa, uydular kütle sınırlarında.

Zaman (yıl)	1P: 20,4 ay	3P: 22,6 ay	1U: 3,1 yıl	3U: 3,9 yıl
0,0	500	500	500	500
0,5	482	484	491	493
1,0	454	461	480	485
1,5	394	420	466	475
2,0	—	—	447	463
2,5	—	—	418	448
3,0	—	—	343	426
3,5	—	—	—	389
4,0	—	—	—	—

Tam yüklü uyduların yörünge ömrü, orta güneş etkinliği

Form faktörü	Kütle (kg)	Balistik parametre (m²/kg)	350 km’den	400 km’den	450 km’den	500 km’den	550 km’den	600 km’den
1P	0,25	0,0330	28 gün	3 ay	8 ay	20,4 ay	4,3 yıl	10,1 yıl
2P	0,50	0,0306	31 gün	3 ay	8 ay	22,0 ay	4,6 yıl	10,9 yıl
3P	0,75	0,0298	32 gün	3 ay	9 ay	22,6 ay	4,7 yıl	11,2 yıl
1U	2,00	0,0180	52 gün	5 ay	14,2 ay	3,1 yıl	7,8 yıl	18,6 yıl
3U	6,00	0,0143	2 ay	6 ay	17,8 ay	3,9 yıl	9,8 yıl	23 yıl

Kennewell yoğunluk modeli, sürüklenme katsayısı 2,2, ortalama serbest dönme alanı A_tot/4, 180 km’de yeniden giriş, uydu standardının kütle sınırında. Güneş etkinliği: düşük F10.7 = 70 sfu, Ap = 6; orta 140 sfu, Ap = 12; yüksek 210 sfu, Ap = 18.

İki sonuç öne çıkıyor. 1P, 2P ve 3P PocketQube’lerin balistik parametreleri neredeyse aynıdır (0,030–0,033 m²/kg), çünkü uzun eksen boyunca kütle ve alan birlikte büyür. Kütle sınırlarındaki CubeSat’ler ise PocketQube’lerden çok daha uzun yaşar. Tipik bir 1,33 kg’lık tasarım gibi daha hafif bir 1U, PocketQube’lere daha yakındır; CubeSat satırları üst sınırlardır.

İrtifaya göre ömür

İrtifaya göre yörünge ömrü — Tam yüklü PocketQube ve CubeSat’lerin orta güneş etkinliğinde başlangıç dairesel irtifasına göre yörünge ömrü (çizgiler). Gölgeli bantlar düşükten yüksek etkinliğe uzanır; noktalı çizgiler 5 ve 25 yılı gösterir (derleme, Şekil 4).

Başlangıç irtifası (km)	1P, 0,033 m²/kg	3P, 0,030 m²/kg	1U, 0,018 m²/kg	3U, 0,014 m²/kg
350	0,08	0,09	0,14	0,18
400	0,23	0,26	0,42	0,53
450	0,64	0,71	1,18	1,49
500	1,70	1,89	3,12	3,92
550	4,26	4,72	7,82	9,82
600	10,13	11,23	18,59	23,35
650	22,87	25,35	41,97	52,72

Ömür balistik parametreyle kabaca ters orantılı olduğundan, aynı irtifadan bir PocketQube bir 1U’nun yaklaşık yarısı kadar yaşar. İki eğri de irtifayla dik biçimde yükselir: her 50 km ömre iki ila üç kat ekler.

Güneş etkinliği kaynaklı belirsizlik

Tam yüklü bir 1P için üç güneş etkinliği düzeyinde ömür

İrtifa (km)	Düşük	Orta	Yüksek	Düşük ÷ yüksek
400	6 ay	3 ay	47 gün	4,2×
450	22,0 ay	8 ay	4 ay	5,9×
500	5,8 yıl	20,4 ay	9 ay	8,1×
550	17,4 yıl	4,3 yıl	19,2 ay	10,9×
600	49 yıl	10,1 yıl	3,4 yıl	14,5×

500 km’de bırakılan aynı 1P, düşük etkinlikte yaklaşık altı yıl, yüksek etkinlikte dokuz ay yaşar. Bu yayılım, kütle ya da sürüklenme katsayısındaki belirsizlikten çok daha büyüktür. Bir ömür öngörüsü, fırlatma anındaki ve görev boyunca güneş çevriminin evresini izlemelidir; çevrim öngörülerinin kendisi de değişir: 2019 NOAA/NASA paneli 25. Çevrim’in Temmuz 2025’te 115 güneş lekesi sayısıyla en yükseğe ulaşmasını bekliyordu[6], 2023 güncellemesi ise zirveyi 137–173 değeriyle 2024’e taşıdı[7]. Bu tür öngörülerle sürülen NRLMSISE-00[8] gibi ampirik modeller uyumluluk çalışmalarının araçlarıdır; CubeSat alçalmasına ilişkin kapsamlı çalışmalar da güneş etkinliği konusunda aynı sonuca varır[9].

Uçuşla karşılaştırma

Transporter-3, 13 Ocak 2022’de iyi belgelenmiş iki PocketQube’ü 525 km civarında bıraktı. 237 g’lık bir 1P olan Grizu-263A 628 gün sonra, 3 Ekim 2023’te; 545 g’lık bir 3P olan Delfi-PQ ise 723 gün sonra, 6 Ocak 2024’te atmosfere girdi[10].

Grizu-263A’nın 525 km’den alçalması: öngörülen ömürler ve gözlenen 628 gün

Balistik parametre senaryosu	Balistik parametre (m²/kg)	Sabit 100 sfu	Sabit 141 sfu	Gözlenen akı (derleme)
Yalnız takla atan küp (C_D 2,2)	0,035	1.795 gün	920 gün	845 gün
Küp ve 5 mm anten şeridi (nominal)	0,039	1.611 gün	825 gün	774 gün
Üst sınır: C_D 2,4, 10 mm şerit	0,047	1.337 gün	685 gün	666 gün
Atmosfere girişi tutturan etkin değer (B_eff ≈ 0,050)	0,050	1.252 gün	641 gün	628 gün

Sabit akı sütunları burada Ap = 12 ile yeniden hesaplanmıştır; 141 sfu görev ortalamasıdır. Son sütun, derlemenin gözlenen aylık F10.7 ile yaptığı yeniden kurgudur (Bölüm 5.8); etkin değer, 3 Ekim 2023’teki yeniden girişi tanımı gereği yeniden üretir.

Grizu-263A için nominal balistik parametreyle 141 sfu’luk sabit ortalama akı yaklaşık 825 gün verir; bu, gözlenenden %31 fazladır. Derlemenin gözlenen aylık akıyla yaptığı yeniden kurgu bunu 774 güne indirir; 0,050 m²/kg’lık ( $0, 0502 m^{2} /kg$ ) etkin bir ise atmosfere girişi yakalar. Delfi-PQ için 141 sfu’da 0,041 m²/kg’lık nominal serbest dönme değeri, gözlenen 723 güne karşı yaklaşık 790 gün verir. İki farkın işareti aynıdır ve akla yatkın kaynakları vardır: tek ölçek yüksekliği, tam bırakılma yörüngesi, sürüklenme alanını büyüten anten şeritleri gibi çıkıntılar ve düzgün bir serbest dönme olmayan yönelim. Bu karşılaştırmaları besleyen geçmişleri de hafif cisimlerde bozulur[11].

Hesap akışı

flowchart LR
  A["Form faktörü: boyutlar, kütle"] --> B["Ortalama alan A = A_tot / 4"]
  B --> C["Balistik parametre C_D A / m"]
  D["Kennewell yoğunluğu: F10.7, Ap"] --> F["da/dt = −√(μa) ρ C_D A / m"]
  C --> F
  F --> G["RK2, adım ≤ 1 gün ve ≤ 100 m"]
  G --> H["180 km’de yeniden giriş: ömür"]

Sonuç

Güneş’e bağlı bir yoğunlukla çalışan birinci mertebe bir model, tasarım için önemli olanı yakalar: aynı irtifadan PocketQube’ler CubeSat’lerin yaklaşık yarısı kadar yaşar ve belirsizliğin büyük kısmını uydu değil Güneş belirler. Model, sabit akıda gözlenen Transporter-3 ömürlerini, basitleştirmelerinden beklenen yönde fazla tahmin eder. Yörünge ömrü hesaplayıcı aynı modeli herhangi bir uydu için çalıştırır; beş yıl kuralı makalesi ise onu irtifa sınırlarına dönüştürür.

Zaman (yıl)	1P: 20,4 ay	3P: 22,6 ay	1U: 3,1 yıl	3U: 3,9 yıl
0,0	500	500	500	500
0,5	482	484	491	493
1,0	454	461	480	485
1,5	394	420	466	475
2,0	—	—	447	463
2,5	—	—	418	448
3,0	—	—	343	426
3,5	—	—	—	389
4,0	—	—	—	—

Zaman (yıl)	1P: 20,4 ay	3P: 22,6 ay	1U: 3,1 yıl	3U: 3,9 yıl
0,0	500	500	500	500
0,5	482	484	491	493
1,0	454	461	480	485
1,5	394	420	466	475
2,0	—	—	447	463
2,5	—	—	418	448
3,0	—	—	343	426
3,5	—	—	—	389
4,0	—	—	—	—

Zaman (yıl)	1P: 20,4 ay	3P: 22,6 ay	1U: 3,1 yıl	3U: 3,9 yıl
0,0	500	500	500	500
0,5	482	484	491	493
1,0	454	461	480	485
1,5	394	420	466	475
2,0	—	—	447	463
2,5	—	—	418	448
3,0	—	—	343	426
3,5	—	—	—	389
4,0	—	—	—	—